第二章圆圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.观察·OAB记作，AMB记作；AB如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点．M·圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧用符号“⌒”表示.⌒⌒·圆心角：我们把顶点在圆心,的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。AOB我们把所对的弧为AB，所对的弦为AB.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、动脑筋''.ABAB因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等四、定理同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，____________．·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD六、练习⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF六、练习解：∴AB=BC=AC．∴∠AOB=∠COB=∠AOC∴∠AOB=（∠AOB+∠COB+∠AOC）=360°=120°ABCO例1、如图,在等边△ABC的顶点A,B,C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.例题∵△ABC为等边三角形又∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°3131·ACO1、已知：如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如图，AB是⊙O的直径，∠AOE=60°点C,D是BE的三等分点，求∠COE的度数．·AOBCDE3、已知：如图，AB、CD为⊙O的两条弦,.求证:AB＝CD.DCABOAD=BC︵︵︵BB通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？谈一谈谈一谈1.圆心角、弦心距的概念。2、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫·托尔斯泰
