2.6正态分布练习1．在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考试中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90～110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布N(90，σ2)，则2000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是__________．2．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ＞2)等于__________．3．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于__________．4．某实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有__________人．5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝__________.6．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为__________．7．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为__________．8．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式．9．设随机变量ξ～N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，求c的值．10．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？1参考答案1.答案：200解析：由2000名理科学生的数学成绩在90～110分的人数为800人，得P(90≤ξ＜110)＝＝.又考试成绩服从正态分布N(90，σ2)，所以P(ξ≥110)＝，故相应人数为200人．2.答案：0.1解析：由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8.∴P(ξ＞2)＝×(1－0.8)＝0.1.3.答案：2解析：由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.∴k＝2.4.答案：100解析：因为成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，正态密度曲线的图象关于x＝100对称，故成绩在100分到120分之间的人数也约占总人数的，成绩低于80分和高于120分的各占一半，即占总人数的，因此成绩不低于120分的学生约有600×＝100(人)．5.答案：0.954解析：∵P(ξ＞2)＝0.023，∴P(ξ＜－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0.954.6.答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以正态分布的数学期望就是1.7.答案：(24.94,25.06)解析：因为正态总体的数据在区间(25－2×0.03,25＋2×0.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)．8.解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即μ＝0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，x∈(－∞，＋∞)．9.解：由ξ～N(2,9)可知，密度函数关于直线x=2对称(如图所示)，又P(ξ＞c+1)=P(ξ＜c－1)，故有2－(c－1)=(c+1)－2，所以c=2.210.解：设该工厂工人的月收入为ξ，则ξ～N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，所以月收入在区间(500－3×20,500＋3×20)内取值的概率是0.997，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200×(1－0.997)＝1200×0.003≈4(人)．3
