考点规范练15任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.若α为第二象限角,则α2在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限答案A解析 π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,∴π4+kπ<α2<π2+kπ,∴α2在第一、三象限.2.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为()A.2kπ+β(k∈Z)B.2kπ-β(k∈Z)C.kπ+β(k∈Z)D.kπ-β(k∈Z)答案B解析因为角α和角β的终边关于x轴对称,所以α+β=2kπ(k∈Z).所以α=2kπ-β(k∈Z).3.若点(sin5π6,cos5π6)在角α的终边上,则sinα的值为()A.-√32B.-12C.12D.√32答案A解析根据任意角的三角函数的定义及题意,可知sinα=cos56π1=-√32.故选A.4.给出下列命题:①小于π2的角是锐角;②第二象限角是钝角;③终边相同的角相等;④若角α与β有相同的终边,则必有α-β=2kπ(k∈Z).其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B1解析①锐角的取值范围是(0,π2),故不正确;②钝角的取值范围是(π2,π),而第二象限角为(2kπ+π2,2kπ+π),k∈Z,故不正确;③若角α=β+2kπ,k∈Z,α与β的终边相同,但当k≠0时,α≠β,故不正确;④正确.故选B.5.(2018浙江丽水模拟)已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或4答案C解析设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=12,S=12lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4.α=lr=4或1,故选C.6.已知点P(√32,-12)在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为.答案11π6解析因为点P(√32,-12)在第四象限,根据三角函数的定义可知tanθ=-12√32=-√33,则θ=116π.7.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为.答案(π4,5π4)解析如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sinπ4=cosπ4=√22,sin5π4=cos5π4=-√22.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈(π4,5π4).8.(2018浙江慈溪中学模拟)已知扇形AOB的周长为8,则扇形AOB的面积的最大值是,此时弦长AB=.答案44sin12解析由题意,可设扇形AOB半径为r,则弧长l=8-2r,圆心角α=8-2rr=8r-2,扇形面积S=12rl=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以当r=2时,有Smax=4,此时弦长|AB|=2rsin12∠AOB=4sin1.能力提升组9.已知锐角α的终边上一点P(1+cos40°,sin40°),则锐角α=()A.80°B.70°C.20°D.10°答案C解析由题意可知tanα=sin40°1+cos40°=tan20°,α=20°.10.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由α=2kπ-π5(k∈Z)及终边相同角的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.因此,y=-1+1-1=-1,应选B.11.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按顺时针方向运动2π3弧长到达点Q,则点Q的坐标为()A.(12,-√32)B.(-√32,-12)C.(1,-√3)D.(-√3,1)答案C解析由弧长公式可知点P顺时针转过的角度α=-π3,则点Q的坐标为(2cos(-π3),2sin(-π3)),即(1,-√3).12.如果sinα>sinβ,那么下列命题中成立的是()A.若α,β是第一象限角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,则tanα>tanβ答案D解析如下图所示,3由三角函数线可知应选D.13.已知角α的终边与单位圆的交点P(-12,y),则sinα·tanα=()A.-√33B.±√33C.-32D.±32答案C解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=±√32.当y=√32时,sinα=√32,tanα=-√3,此时,sinα·tanα=-32.当y=-√32时,sinα=-√32,tanα=√3,此时,sinα·tanα=-32.14.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3]解析 cosα≤0,sinα>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴{3a-9≤0,a+2>0,∴-2
