高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练62 排列与组合 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练六十二排列与组合A组基础必做1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法。由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)。答案A2．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人。现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．CAB．CAC．CAD．CA解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA。答案C3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A．140B．120C．35D．34解析从7人中选4人，共有C＝35种方法。又4名全是男生，共有C＝1种方法。故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34。答案D4．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形。所有可能的情形共有2＋6＋12＝20(种)。答案C5．(2016·开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种解析将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A·A种排法。而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A种排法，故共有A·A·A＝24种排法。答案C6．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A·2A＝72。第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空，排法有CAA，故不同的排法有AAAC＝48。则同类节目不相邻的排法种数是72＋48＝120。答案B7．把5件不同产品摆成一排。若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的排法有________种。解析记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有AA种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC＝2×6×3＝36(种)不同的摆法。答案368.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则共有________种不同的建桥方法。解析M，N，P，Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C＝20种方法，其中不合题意的有4种方法。则共有20－4＝16种不同的建桥方法。答案169．20个相同的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________。解析先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C＝120(种)方法。答案12010．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，一人既会英语又会日语。按只会英语的导游分类：①3个英语导游从只会英语人员中选取，则有A×A＝720(种)。②3个英语导游从只会英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有CA·A＝360(种)。故不同的安排方法共有A×A＋C×A×A＝1080(种)。所以不同的安排方法共有1080种。11．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中...