高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理达标训练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

二平行线分线段成比例定理更上一层楼基础·巩固1△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是……（）A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8思路解析:对应线段必须成比例才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例.答案：C2如图1-2-13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4.5cm，AG=3cm，BG=5cm,EF=12.9cm，则DH=,EK=_________.图1-2-13图1-2-14思路解析:由l1∥l2∥l3可得AGBGCHDH，所以35.45AGCHBG=7.5.同理,可得EK的长度.答案：7.5cm34.4cm3如图1-2-14,在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC=7∶3，则DB∶AB的值为________.思路解析:由AE∶EC=7∶3,有103ACEC根据MN∥DE∥BC可得.ACECABDB，即得结论.答案：1034如图1-2-15，已知AD∥BE∥CF，EG∥FH，求证:FHEGACAB.图1-2-15思路分析:一般有平行的条件时可考虑平行线分线段成比例定理或其推论，也可以考虑用线段替换等方法.在本题中，FHEGACABDFDE与是的公比，问题可以据此得证.证明：∵AD∥BE∥CF,∴DFDEACAB（平行线分线段成比例定理）.又∵EG∥FH,∴FHEGACABDFDEFHEG15如图1-2-16，在四边形ABCD中，延长AD、BC交于F，延长AB、DC交于E，连结EF，且BD∥EF.求证:AC的延长线必平分EF.图1-2-16思路分析:本题可以利用平行四边形对角线特有的性质来证明线段相等，已知一组平行线，再做一组平行线EH∥BF，然后证明出CD∥HF即可.证明：设AC延长后交EF于G，过E作BC的平行线交AG的延长线于H，连结HF，∵EH∥BC,∴CHACBEAB.又∵BD∥EF,∴CHACDFADDFADBEAB,.∴CD∥FH,即EC∥HF、CF∥EH.∴四边形ECFH是平行四边形.∴EG=GF,即AC的延长线必平分EF.综合·应用6如图1-2-17（1），已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明EFCDAB111成立(不要求证明),若将图1-2-17（1）中的垂直改为斜交，如图1-2-17（2），AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于点F，则:(1)EFCDAB111还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)请找出S△ABD、S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.(1)(2)图1-2-17思路分析:本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还需“同样的方法”.（1）证明结论成立.∵AB∥EF,∴DBDFABEF.2∵CD∥EF,∴DBBFCDEF∴DBDBDBBFDBDFCDEFABEF=1.∴EFCDAB111.（2）解：关系式为BEDBCDABDSSS111.分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K.由题设可得ENBDCKBDAMBDENCKAM222111∵21BD·AM=S△ABD,21BD·CK=S△BCD,21BD·EN=S△BED,∴BEDBCDABDSSS111.7如图1-2-18，△ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM、CM的延长线分别交AC、AB于F、E.求证:EF∥BC.图1-2-18思路分析:要证明EF∥BC，想通过角之间的关系达到目的显然是不可能的，而要利用成比例线段判定两直线平行的判定定理，图中又没有平行条件，因此要设法作出平行线，以便利用判定定理.作平行线时，要充分考虑到中点D条件的应用.(1)(2)(3)分析一:延长AD至G，使DG=MD，连结BG、CG,如图（1），则四边形BGCM为平行四边形，可以立即将ACAF、ABAE转化成中间比AGAM.解法一:延长AD至G，使DG=MD，连结BG、CG.∵BD=DC,MD=DG,3∴四边形BGCM为平行四边形.∴EC∥BG,FB∥CG.∴ABAE=AGAM,ACAF=AGAM.∴ABAE=ACAF.∴EF∥BC.分析二:过A作BC的平行线，与BF、CE的延长线分别交于G、H，如图（2），则,,BCAGFCAFBCAHEBAE.要证明FCAFEBAE，只要证AH=AG，这是不难解决的.解法二:过A作BC的平行线，与BF、CE的延长线分别交于G、H.∵AH∥DC,AG∥BD,∴.,,BDAGDCAHMDAMBDAGMDAMDCAH∵BD=DC,∴AH=AG.∵HG∥BC,∴BCAGFCAFBCAHEBAE,.∵AH=AG,∴FCAFEBAE.∴EF∥BC.分析三:如图（3），过M作BC的平行线，分别与AB、AC交于G、H，∵BD=DC,GM=MH.要证EF∥BC，只要证FBFMECEM，这可以通过中间比立即证得.解法三:过M作BC的平行线，分别与AB、AC交于G、H，则ADAMDCMHADAMBDGM,.∵BD=DC,∴GM=MH.∵GH∥BC,BCMHFBFMBCGMECEM,∵GM=MH,∴FBFMECEM∴EF∥BC.4