数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册24.1.124.1.1圆圆新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.124.1圆的有关性质圆的有关性质新知梳理新知梳理►►知识点一圆的定义知识点一圆的定义24.1.124.1.1圆圆1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个A所形成的图形叫做圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，其固定的端点O叫做，线段OA叫做.2.圆是到一个定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的图形.端点圆心半径►►知识点二圆的有关概念知识点二圆的有关概念24.1.124.1.1圆圆1.弦、直径弦：连接圆上任意两点的叫做弦.直径：经过的弦叫做直径.直径是圆中的弦.2.弧、半圆、优弧、劣弧弧：圆上任意的部分叫做圆弧，简称弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.劣弧：小于半圆的弧是劣弧.优弧：大于半圆的弧是优弧.线段圆心最长两点间24.1.124.1.1圆圆3.等圆、等弧等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧.互相重合重难互动探究重难互动探究探究问题一圆的有关概念探究问题一圆的有关概念24.1.124.1.1圆圆例1有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④长度相等的弧是等弧.其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4C［解析］根据圆、直径、弦等概念来判断.半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；等弧包括两方面的内容：长度和大小，所以①③④的说法是错误的.24.1.124.1.1圆圆［归纳总结］（1）确定圆的条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；（2）直径是弦，但弦不一定是直径；（3）劣弧只需用弧端点的两个字母表示；（4）优弧必须用三个字母表示，其中表示端点的两个字母写在两端；（5）等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；（6）等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.探究问题二圆中的有关计算与证明探究问题二圆中的有关计算与证明24.1.124.1.1圆圆例2如图24－1－3所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数.图24－1－3［解析］已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.24.1.124.1.1圆圆解：连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2A∠，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3A.∠而∠DOE＝78°，∴3A∠＝78°，∴∠A＝26°.24.1.124.1.1圆圆［归纳总结］（1）解与弦有关的问题，要求解边与角时，连接半径构成等腰三角形是常用的辅助线；（2）同圆的半径相等，因此圆中有直径时，就有相等的线段和等腰三角形出现.24.1.124.1.1圆圆［备选例题］如图24－1－4所示，在⊙O中，AB，CD为直径，请判断AD与BC的位置关系.图24－1－4［解析］由同圆的半径相等可得，OA＝OB＝OC＝OD，由此联想到平行四边形的识别方法，得平行四边形ADBC，就能说明AD与BC平行.24.1.124.1.1圆圆解：ADBC.∥连接AC，BD.∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ADBC是平行四边形，故ADBC.∥［归纳总结］圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
