【成才之路】-学年高中数学2.5简单的幂函数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列说法中不正确的是()A．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图像一定过原点C．偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数个D．图像关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数[答案]B[解析] 奇函数的图像不一定过原点，如y＝，故应选B.2．已知函数f(x)＝(a＋2)x－2是幂函数，则f(a)的值为()A．1B．－1C．±1D．0[答案]A[解析]由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x)＝x－2，故f(－1)＝f(－1)－2＝1.3．已知函数f(x)＝x4，则其图像()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]B[解析] f(－x)＝x4＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称．4．下列表示具有奇偶性的函数的图像可能是()[答案]B5．函数f(x)＝＋x－1，若f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－2B．2C．1D．－4[答案]D[解析]令g(x)＝＋x，则g(x)为奇函数． f(a)＝g(a)－1＝2，∴g(a)＝3.∴f(－a)＝g(－a)－1＝－g(a)－1＝－4，故选D.6．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是()A．{x|－33}B．{x|x<－3或03}D．{x|－30时f(3)＝－f(－3)＝0，又 f(x)在(0，＋∞)内是增加的，∴x∈(0,3)时f(x)<0，又 f(x)为奇函数．当x<0时，只有x∈(－∞，－3)时，f(x)<0，故选B.二、填空题7．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，则f(－2)、f(1)、f(－3)的大小关系是____________．[答案]f(1)0时，－x<0，f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x(1＋x)＝－f(x)；∴f(－x)＝－f(x)．故f(x)是奇函数．(5)解法1：函数的定义域为实数集R，且f(－x)＋f(x)＝＋＝＝＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在R上是奇函数．解法2：当x≠0时，f(x)≠0，此时＝＝＝＝＝－1，即f(－x)＝－f(x)．当x＝0时，f(－0)＝0＝－f(0)．∴f(x)在R上为奇函数.一、选择题1．(·湖南理，3)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]C[解析] f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，①又 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，②由①②得f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，∴f(1)＝2，g(1)＝－2，∴f(1)＋g(1)＝1.2．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列结论不成立的是()A．f(0)>f(1)B．f(0)>f(2)C．f(1)>f(2)D．f(1)>f(3)[答案]D[解析] 函数y＝f(x＋2)为偶函数，令g(x)＝f(x＋2)，∴g(－x)＝f(－x＋2)＝g(x)＝f(x＋2)，∴f(x＋2)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，又 函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，∴在(－∞，2)上为减函数，利用距对称轴x＝2的远近可知，f(0)>f(1)、f(0)>f(2)、f(1)>f(2)，f(1)＝f(3)．二、填空题3...
