三角形中的最值（或范围）问题解三角形问题，可以较好地考察三角函数的诱导公式，恒等变换，边角转化，正弦余弦定理等知识点，是三角，函数，解析几何和不等式的知识的交汇点，在高考中容易出综合题，其中，三角形中的最值问题又是一个重点。其实，这一部分的最值问题解决的方法一般有两种：一是建立目标函数后，利用三角函数的有界性来解决，二是也可以利用重要不等式来解决。类型一：建立目标函数后，利用三角函数有界性来解决例1．在△ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.(1)求角A的大小；（2）求sinsinBC的最大值.变式1：已知向量(,)macb，(,)nacba，且0mn，其中,,ABC是△ABC的内角，,,abc分别是角,,ABC的对边.(1)求角C的大小；（2）求sinsinAB的最大值.解：由mn()ac()()0acbba，得a2+b2—c2=ab=2abcosC所以cosC=21，从而C=60故sinsinsinsin(120)OABAA=3sin(60+A)所以当A=30时，sinsinAB的最大值是3变式2．已知半径为R的圆O的内接⊿ABC中，若有2R（sin2A—sin2C）=（2a—b）sinB成立，试求⊿ABC的面积S的最大值。解：根据题意得：2R(224Ra—224Rc)=(2a—b)*Rb2化简可得c2=a2+b2—2ab,由余弦定理可得：C=45,A+B=135S=21absinC=212RsinA*2RsinB*sinC=2sinAsin(135—A)=22R(2sin(2A+45)+1 0
