高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）1．（3分）设xf的定义域为1,0，xfln的定义域为（）Ａ．1,0Ｂ．2,0Ｃ．e,1Ｄ．1,02．（3分）设xxxf，22xx，则xf是（）Ａ．xx2Ｂ．22xＣ．xx22Ｄ．xx23．（3分）在区间,内，函数1lg2xxxf是（）Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数4．（3分）0,0,2tanxaxxxxf，当a为何值时，xf在0x处连续（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．0Ｄ．45．（3分）设0,0,11xxxxfx，要使xf在0x处连续，则（）Ａ．0Ｂ．0Ｃ．eＤ．e16．（3分）函数1xy在0x处满足条件（）Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知dxcxbxaxxf且dcbcackf，则k（）Ａ．aＢ．bＣ．cＤ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）Ａ．x2sin21与x2cos41Ｂ．xlnln与x2lnＣ．2xe与xe2Ｄ．2tanx与xx2sin1cot二、填空题9．（3分）xxxx2sin1sinlim22010．（3分）设231lnexy，则y11．（3分）设tytxln2，则dxdy12．（3分）曲线23bxaxy有拐点3,1，则a，b13．（3分）xF是xf的一个原函数，则dxefexx14．（3分）函数xttdtee02的驻点x15．（3分）02sin1dxx16．（3分）22cos2xdxxex三、计算题（共30分）17．（5分）设方程1yxey确定函数xyy，求0y18．（5分）求nxmxxsinlnsinlnlim019．（5分）求dxex120．（5分）321lneexxdx21．（5分）223coscosdxxx22．（5分）讨论1121dxx的收敛性。四、证明题（共10分）23．（10分）证明：不论xf是定义在ll,内的怎样的函数，xfxf是偶函数，xfxf是奇函数。24．五、应用题（共12分）24．（12分）讨论a为何值时，02sindxxaaI取最小值。《高等数学（上）考试试题》一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．_________)41()21()31(lim2023010xxxx。2．个实根有且仅有则设_______0)(),4)(3)(2)(1()(xfxxxxxxf。3．________),1sin(2yxy则设。4．________)()(212yxyxexyx的导数，则其反函数设。5．0()()()lim12xfafaxfxx设为可导函数且满足，()yfx则曲线在点(())afa，处的切线斜率为________。二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．0x当时，1)1(312ax与1cosx是等价的无穷小，则常数)(aA、23B、32C、23D、322．已知21()1axbxfxxx，当处处可导，则有()，当A、21ab，B、2,1abC、1,2abD、12ab，3．20()(0)ln(13)lim4,(0)xfxfxfxa设则等于)(A、3B、4C、1D、434．(),yfxxxdy设函数在点处可导则它在点处的微分是指)(A、()fxB、()fxC、xD、()fxx5．设常数0k，函数()lnxfxxke在),0(内零点个数为)(A、1B、2C、3D、0学院_____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________⋯⋯⋯密⋯⋯⋯⋯⋯封⋯⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯以⋯⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯⋯题⋯⋯⋯⋯⋯无⋯⋯⋯⋯⋯效⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．计算极限xxxexsin120)(lim。2．dxdyyxyexyyxy求确定由方程设,)sin()(。3．dxdyxyyettyttxt试求确定了函数，设),()1(ln。4．4．,6)0(,0)0()0(,)(fffxf且具有连续二阶导数设函数求420)(sinlimxxfx。5．．求数列的极限nnnnnn2221211lim6．，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数xxxxfnnn2211lim)(。四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)1．.ln,0成立时证明：当aababbabba2．),0(0)(),0(],0[)(aafaaxf，证明存在一点内可导，且连续，在在设，0)()(3ff使得。答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．10)23(2.43．)1sin(4)1cos(2222xxxy4．)0(4)2(22xxeexxx5．2二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．C2．A3．D4．D5．B三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．3sin11120sin12022})]1(1{[lim)(limeexexxexexxxxxxxx。2．eyxyyxyxyyxy()()cos()，))cos((1))cos((xyexxyeyyxyxy。3．ttttttdtdxdtdyy1ln)1(ln。4．都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(xxfxfxfxf则lim(sin)lim(sin)sinxxfxxfxxx02402324220)(sinlim21xxfxxxxfx22sin)(sinlim2120)(sinlim2120xfx)0(21f35．22222221211nnnnnnnnnn，由夹逼准则有11211lim222nnnnnn。6．22,||11()lim0,|...
