高考数学题型训练---数列1．（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列{2}na的前n项和Sn。2．（本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa．na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na（nN*），求数列nb的前n项和nT．3.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且)111(64),11(25435432121aaaaaaaaaa（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设2)1(nnnaab，求数列{bn}的前N项和Tn。4．（本题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN（1）证明：1na是等比数列；（2）求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS成立的最小正整数n．5．（本小题满分l2分）设数列na满足12a，12123nnnaa（Ⅰ）求数列na的通项公式：（Ⅱ）令nnbna，求数列nb的前n项和nS.6.（本小题满分12分）已知数列na中，1111,nnaaca.（Ⅰ）设51,22nncba，求数列nb的通项公式；7．（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1．15=1．6）8.（本小题满分12分）在数列na中，1a=1，1121*nnnacacnnN，其中实数0c．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若对一切*kN有221kkaa，求c的取值范围．9.（本小题满分13分）设1c，2c．．．,nc是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=33x相切，对每一个正整数n，圆nc都与圆1nc相互外切，以nr表示nc的半径，已知nr为递增数列．（Ⅰ）证明：nr为等比数列；（Ⅱ）设11r，求数列nrn的前n项和．10．（本小题满分14分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为nb，求和：32412231nnnbbbbbbbbb（*Nn）11．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列.①求数列na的通项公式（用dn,表示）②设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为2912.（本小题满分14分）在数列na中，1a=0，且对任意k*N，2k12k2k+1,,aaa成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明456,,aaa成等比数列；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）记2222323nnnTaaa，证明n32nT2n2（2）.高考题型训练---数列参考答案1．解：（Ⅰ）由题设知公差0d，由11a，1a，3a，9a成等比数列得ddd2181121，解得1d，0d（舍去），故na的通项nnan1)1(1。Ⅱ）由（Ⅰ）知nan22，由等比数列前n项和公式得2221)21(22222132nnnnS。2．【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。3.解：（Ⅰ）设公比为q，则11nnqaa，由已知有)111(64)11(24131214131211111qaqaqaqaqaqaqaaqaa（3分）化简得64262121qaqa又01a，故2q，11a所以12nna（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2)1(nnnaak2122nnaa241411nn（8分）因此nTnnn2)41411()441(11nnn2411411141412)44(311nnn（12分）4．解：(1)当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以151(1)6nnaa，又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2)由(1)知：151156nna，得151156nna，从而1575906nnSn(nN*)；由Sn1>Sn，得15265n，562log114.925n，最小正整数n15．5．解：122nna9229262nnns6．解：（Ⅰ）21na2a125n=nnaa2224222121nnnnaaaa，即241nnbb)32(...
