第一章三角形的证明第一章三角形的证明复习复习““原名原名”知多少”知多少定义定义::对名称和术语的含义加以描述对名称和术语的含义加以描述,,作出明确的规定作出明确的规定,,也就是也就是给出给出它们的它们的定义定义(definition).(definition).命题命题::判断一件事情的句子判断一件事情的句子,,叫做叫做命题命题(statement).(statement).每个命题都由每个命题都由条件条件(condition)(condition)和和结论结论(conclusion)(conclusion)两部两部分组成分组成..条件是已知事项条件是已知事项,,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项..正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题(truestatement),(truestatement),不正确的的命不正确的的命题称为题称为假命题假命题(falsestatement).(falsestatement).公理公理::公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理(axiom).(axiom).证明证明::除了公理外除了公理外,,其它真命题的正确性都通过推理的方法证其它真命题的正确性都通过推理的方法证实实..推理的过程称为证明推理的过程称为证明..定理定理::经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(theorem).(theorem).推论推论::由一个公理或定理直接推出的定理由一个公理或定理直接推出的定理,,叫做这个公理或定理叫做这个公理或定理的的推论推论(corollary).(corollary).推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用..回顾思考11作为证明基础的作为证明基础的几条公理几条公理本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理::11、两直线被第三条直线所截、两直线被第三条直线所截,,如果同位角相等如果同位角相等,,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;;22、两条平行线被第三条直线所截、两条平行线被第三条直线所截,,同位角相等同位角相等;;33、两边夹角对应相等的两个三角形全等、两边夹角对应相等的两个三角形全等;;44、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;;55、三边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等;;66、全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等,,对应角相等对应角相等..提示提示::每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,,转转化化..回顾思考22怎么怎么证明证明几何命题几何命题证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤::(1)(1)理解题意理解题意::分清命题的条件分清命题的条件((已知已知),),结论结论((求证求证););(2)(2)根据题意根据题意,,画出图形画出图形;;(3)(3)结合图形结合图形,,用符号语言写出“已知”和“求证”用符号语言写出“已知”和“求证”;;(4)(4)分析题意分析题意,,探索证明思路探索证明思路((由由““因因””导导““果果””,,执执““果果””索索““因因””..););(5)(5)依据思路依据思路,,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;;(6)(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,,完善完善..提示提示::要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题,,通常可以举出一个例通常可以举出一个例子子,,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,,这这种例子称为种例子称为反例反例(counterexample).(counterexample).回顾思考332.2.推论推论::等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合上的中线、底边上的高线互相重合((三线合三线合一一).).（（11） ） AB=AC,∠1=∠2(AB=AC,∠1=∠2(已知已知).).∴∴BD=CD,AD⊥BCBD=CD,AD⊥BC（（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）..（22） ） AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(已知已知).).∴∠∴∠1=∠2,AD⊥BC1=∠2,AD⊥BC（（等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一）（（33） ） AB=AC,AD⊥BC(AB=AC,AD⊥BC(已知已知).).∴∴BD=CD,∠1=∠2BD=CD,∠1=∠2（（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）轮换条件：∠1=2∠,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点回顾知识要点回顾1.1.定理定理::等腰三...
