2223因式分解法VIP免费

22.2.3因式分解法我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+a)2=b(b≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx知识回顾分解因式的方法有哪些?（1）提公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(p+q)x+pq=11qp(x+p)(x+q).知识回顾问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x²你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）?方程的右边为0，左边可以因式分解，得104.90.xx0104.90,xx或于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．121000,2.04.49xx如果a·b=0那么a=0或b=0．设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即09.4102xx你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程吗？试一试。能否找到更简单的方法？思考•以上解一元二次方程的方法是如何使二次方程降为一次的？发现先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx可以试用多种方法解本例中的两个方程.例题赏析1.化方程为一般形式;2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.因式分解法解一元二次方程的步骤是:.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程363)3(2xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx巩固练习24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径..0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,321xx解:设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去巩固练习配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．归纳小结解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法知识的升华独立作业习题22.2:6,10祝你成功！