多边形及其内角和（第1课时）教案高志军一、学习目标：1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法．3．运用多边形内角和公式解决简单问题．二、学习重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．三、教学过程（一）创设情境，导入新知1、问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？2、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.（二）创设情境，观察新知1、如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？2、观察你能说出这两个图形的异同点吗？凸四边形凹四边形3、想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．4、回忆长方形、正方形的内角和等于______.5、思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？（三）动手操作，探究新知1、探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？2、探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作__1__条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×_2___=360°3、探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为__3__个三角形，五边形的内角和等于180°×3=540°．4、如图，从六边形的一个顶点出发，可以作__3___条对角线，它们将六边形分为__4___个三角形，六边形的内角和等于180°×_4___=____720___°．（四）归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．（五）归纳总结，梳理新知（六）动脑思考，例题解析例1填空：（1）十边形的内角和为1440度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为___8___．例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.（七）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？（八）布置作业教科书习题11.3第1、2、4、5题．
