第2课时奇偶性的应用一、基础过关1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(∞－，0)上此函数()A．是增函数B．不是单调函数C．是减函数D．不能确定3．定义在R上的函数f(x)在(∞－，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)4．设奇函数f(x)在(0∞，＋)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1∞，＋)B．(∞－，－1)∪(0,1)C．(∞－，－1)∪(1∞，＋)D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.6．设f(x)是(∞∞－，＋)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(∞－，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0，2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>.8．解(1)f(x)是R上的减函数．由f(－a)＋f(a)＝0，可得f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在R上是单调函数．由f(－3)＝2，得f(0)＜f(－3)，所以f(x)为R上的减函数．(2)由f(－3)＝2，又由于f()＜f(－3)且由(1)可得＞－3，即＞0，解得x＜－1或x＞0，∴不等式的解集为{x|x＜－1或x＞0}．9．A10．A11．f()
