结识函数家族的新成员——反比例函数一、认识反比例函数的意义：1．定义：一般地，形如（是常数，）的函数为反比例函数．其中自变量x的取值范围是不等于零的实数．注意：（1）要能理解反比例函数所表示两个变量的乘积是一个常数；（2）在中，自变量x的取值范围是不等于零的实数，且；（3）的表达形式常写成的形式便于应用．二、了解反比例函数图象的画法：反比例函数图象的画法是描点法，其步骤是：1．列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对以上相反数，分别计算y的值；2．描点：先画出一侧，另一侧根据关于原点的对称性去找．3．连线：按从左到右的顺序连接各点，图象的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交．4．在图象上注明函数的关系式．注意：（1）在连线过程中，应从x由大到小的顺序用平滑的曲线连接．（2）不能把图象画成与坐标轴相交．三、掌握反比例函数的性质：1．反比例函数（）的图象是由两条曲线组成的，这两条分支通称为双曲线．2．当时，双曲线的两个分支在第一、第三两上象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小；当时，双曲线的两个分支在第二、第四两上象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大．注意：（1）反比例函数，因为故其图象不经过原点，不与坐标轴相交；1/2（2）双曲线是由两个分支组成的，故一般不说两个分支经过第一、三（或第二四）象限，而说两个分支在第一、三（或第二、四）象限．（3）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数值的增减性时，一般都说在各自的象限内的增减情况．四、学会用待定系数法来确定反比例函数的解析式：由于反比例函数中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x、y值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出，进而确定反比例函数的表达式．五、正确理解反比例函数表达式中的几何意义：如图1，过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积S=PM•PN=|x|•|y|,而，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|．即过双曲线上用意一点作x轴，y轴的垂线所得矩形的面积为|k|．六、认识反比例函数应注意的问题：1．在研究反比例函数的增减性和大致位置时，要借助于函数的图象进行．2．注意反比例函数与正比例函数、一次函数之间的对比，分别从函数的解析式、图象特征、函数的增减性、自变量的取值范围、与坐标轴的交点等方面进行认识．3．认识反比例函数的图象要以形助数，用数形结合的思想来全面认识，培养数形结合思想．2/2
