数列求和教案VIP免费

数列求和常用方法集锦一、分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；1、设数列{}na满足132nnnaa，(n∈N﹡)，且11a，求（1）数列{}na的通项公式；（2）数列{}na的前n项和。2、已知等差数列{an}的前n项的和为nS，如果4,1284aa（1）求数列{an}的通项公式；（2）求nS的最小值及其相应的n的值；（3）从数列{an}中依次取出...,...,,,,128421naaaaa构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和。二、裂项相消法：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；如：；；；3、求数列的前n项和.解：设，则=＝4、求和:5、设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解： 当时，，∴.……………1分……………10分.……………11分令，解得：.……………13分故满足条件的最大正整数的值为.三、错位相减法；错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。6、已知等比数列{an}满足91,31321aaa【来源：全,品…中&高*考+网】(I)求{an}的通项公式；(II)设)1(1...321211nnnnnbn，求数列}{nnab的前n项的和.7、已知数列中，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.(1)由题知，（4分）（2）两式相减得，四、倒序相加法：8、求的值解：设………….①将①式右边反序得：……②又因为，①+②得：＝89∴S＝44.59、在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质（找特殊性质项）和对数的运算性质得（合并求和）＝＝＝10五、通项加绝对值求和：10、已知为等差数列,且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.(II)记数列的前项和为.则,,所以.由(I)可知,,所以,故.………………………………………………13分11、已知数列，，，记，，（*Nn）,若对于任意*Nn，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；错解：由an0得n5前5项为非负，从第6项起为负，Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)当n6时，Sn=｜a6｜+｜a7｜+｜a8｜+…+｜an｜＝Sn=错因：一、把n5理解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.正解：练习：1、求和：①②③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：①②（1）当时，（2）当③2、求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:3、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.m的最小值为100……12分4、已知各项都不相等的等差数列{}na的前6项和为60，且6a为1a和21a的等比中项.(1)求数列{}na的通项公式；(2)若数列{}nb满足1()nnnbban*N，且13b，求数列1{}nb的前n项和nT.【思路分析】本题考查等差数列的通项公式和数列求和问题，考查方程思想，转化化归思想和计算能力。（1）利用等差数列求和公式和等比中项联立方程，求解等差数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后利用列项相消法求数列的和.解：(1)设等差数列na的公差为d(0d)，则1211161560,205,adaadad解得12,5,da∴23nan．………………6分(2)由1nnnbba，∴11nnnbba*2,nnN，112211nnnnnbbbbbbbb1211n...