3.2平面直角坐标系学习目标1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状预习内容：一、确定点的位置根据坐标描出点的位置是利用平面直角坐标系确定某点位置的具体表现．要根据坐标描出对应点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，再过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置．点技巧平面内的点与有序数对①已知平面直角坐标系中的一个点，可以确定这个点的坐标．反过来，已知一个点的坐标，在平面直角坐标系中可以找到这个点．也就是说，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应．②平面直角坐标系中的点有无数多个，由于坐标系被分成了四个象限，所以坐标平面上的点就会存在不同的位置上，总体来说一个点的位置会在象限内或坐标轴上．例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3)，B(－2,3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，E(－1.5,0)，F(0，－2.5)．分析：要描出给出坐标的已知点，可先在x轴上找到该点的横坐标的对应点，从该点作x轴的垂线；在y轴上找到该点纵坐标的对应点，从该点再作y轴的垂线，两直线的交点即该点的位置．解：如图所示：点评：不同的坐标对应着不同的点．例2：在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什么？①(1,1)，(2,0)，(7,0)，(8,2)，(6,1)，(1,1)；②(6,1)，(6,8)；③(5,7)，(7,8)，(7,3)，(5,4)，(5,7)；④(2,1)，(6,7)．分析：解决本题，首先要理解本题的顺次连接，就是将每一组中的各点顺次连接起来．解：建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船(如图)．1点评：要熟练地找出点的位置，把点与点相连接时要依次描点，不能跳跃．例:3．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）例2．还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。观察所得的图形，你觉得它像什么？这幅图画很美，你们觉得它像什么？三：简单应用：1.如左下图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系并分别写出各地的坐标。2O-1-2-3-4-5-6-7-9-8-10123456789101112345678xyO-1-2-3-4-5-6-7-9-8-10123456789101112345678xy2.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(4,0)，C(－2,0)，求△ABC的面积．分析：观察图形可知，BC在x轴上，BC的长为4－(－2)＝6.要求三角形的面积，还应确定BC边上的高．点A到x轴的距离恰好是BC边上的高．解：∵BC＝4－(－2)＝6，BC边上的高就是点A到横轴的距离，又∵点A的坐标是(2,3)，∴BC边上的高是3.∴S△ABC＝×6×3＝9.3.如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0,3)，C(－3,2)，求△ABC的面积．分析：在△ABC中，只有边AC的长度是比较容易求得的，所以找到AC边上的高即可，而点A到纵轴的距离等于AC边上的高．解：如图，作AC边上的高BD，而BD就等于点A到纵轴的距离．∵点A的坐标是(－3，－2)，∴BD＝|－3|＝3.∵AC＝|2－(－2)|＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6.34.如右上图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？5.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点坐标分别是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积。4oyx12111098765432113121110987654321
