【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题八解析几何第64练椭圆的定义与标准方程练习训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值.解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.一、选择题1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于()A.B.C.D．42．(2015·厦门上学期期末)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值为8，则m的值等于()A．0B．1C.D．23．(2015·四川石室中学“一诊”)点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A，使得△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.－14．(2015·三明模拟)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为()A．30B．25C．24D．405．(2016·杭州月考)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A.B.C．2D.6．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝17．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设F1，F2是“优美椭圆”C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2＝90°的点P的个数为()A．0B．1C．2D．38．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1二、填空题9．(2015·上海市十三校联考)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.10．(2015·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分1别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________．11．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右焦点，若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1·PF2＝－，则点P的坐标为________．12．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为________________．2答案解析1．C[不妨设F1的坐标为(，0)，P点坐标为(x0，y0)， PF1与x轴垂直，∴x0＝.把x0＝代入椭圆方程＋y2＝1，得y＝，∴|PF1|＝，∴|PF2|＝4－|PF1|＝.]2．B[设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为AF＋BF＋AB≤AF＋BF＋AF′＋BF′＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0＝－1＋m，所以m＝1，故选B.]3．D[由题意，可设椭圆的焦点F的坐标为(c,0)，因为△AOF为正三角形，则点(，c)在椭圆上，代入得＋＝1，即e2＋＝4，得e2＝4－2，因为e∈(0,1)，解得e＝－1.故选D.]4．C[ |PF1|＋|PF2|＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6， |F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2.∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24.]5．A[由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，则点P(x1，x2)到原点的距离为d＝＝＝＝，故选A.]6．A[设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2×2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6，故选A.]7．A[设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则mn＝2a2－2c2.而＝，3所以mn＝2a2－2(a)2＝(－1)a2，与m＋n＝2a联立无实数解．]8．D[设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.]9．4或8解析①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.10.＋＝1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆x2＋y2＝1的一条切线...
