课时跟踪检测（二十五）简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知cos＝，则sin2x＝()A．B．C．－D．－解析：选C∵sin2x＝cos＝2cos2－1，∴sin2x＝－.2．若tanθ＝，则＝()A.B．－C.D．－解析：选A＝＝tanθ＝.3．化简：＝()A．1B．C．D．2解析：选C原式＝＝＝＝，故选C.4．(2018·杭州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为()A．－B．C．－D．解析：选D由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±，所以tan2θ＝＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin2θ＝cos2θtan2θ＝，所以sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝.5．(2018·浙江三地市联考)在△ABC中，已知cosA＝，tan(A－B)＝－，则tanC＝________.解析：在△ABC中，因为cosA＝，所以tanA＝.因为tan(A－B)＝－，所以tan(B－A)＝，所以tanB＝tan(B－A＋A)＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()A．－B．－C．D．解析：选B∵a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.2．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于()A．－2B．－1C．－D．解析：选A由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.13.的值是()A.B.C.D.解析：选C原式＝＝＝＝.4．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosBcosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A.B.C.D.解析：选A由题意知，sinA＝－cosBcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，在等式－cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.5．若tanα＝3，则sin的值为()A．－B.C.D.解析：选A∵sin2α＝2sinαcosα＝＝＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，∴sin＝sin2α＋cos2α＝×＝－.6．函数y＝sin＋cos2x的单调递增区间为________，最大值为________．解析：因为y＝sin＋cos2x＝cos2x－sin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝cos，由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，故单调递增区间为，k∈Z，最大值为.答案：，k∈Z7．(2019·柯桥模拟)设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________.解析：因为tan＝，所以tanα＝＝＝.又因为α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝.因为sin(α＋β)＝＜sinα，所以α＋β∈，所以cos(α＋β)＝－.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝－.答案：－8.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.答案：－49．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．2解：由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵α∈，β∈，∴＜α＋β＜，∴α＋β＝.10．(2019·绍兴模拟)已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0∈，且f(x0)＝，求f(2x0)的值．解：(1)因为f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x0∈，所以2x0－∈.又因为f(x0)＝sin＝，所以2x0－＝，即2x0＝.所以f(2x0)＝f＝sin＝－.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4解析：选C∵cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又∵tanα＝2tan，∴原式＝＝3.2．(2019·桐乡模拟)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈，则A＋B＝________.解析：由题可得，tanA＋tanB＝－3a＜－6，tanAtanB＝3a＋1＞7，所以tanA＜0，tanB＜0，所以A，B∈.因为tan(A＋B)＝＝＝1，且A＋B∈(－π，0)，所以A＋B＝－.答案：－3．(2019·杭州模拟)已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x＋m的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式及最大值；(2)若f＝，α∈，求sinα的值．解：(1)∵f(x)＝sin2x－cos2x－1＋m＝sin＋m－1，∴f＝sin＋m－1＝0，解得m＝1，∴f(x)＝sin，当2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值.(2)∵f＝sin＝，∴sin＝，∵α∈，∴α－∈，∴cos＝＝，∴sinα＝sin＝sin＋·cos＝＝.34
