旧知回顾:1.等差数列的定义?2.等差数列的通项公式?3.等差数列的等差中项?4.等差数列的性质有哪些?2.3等差数列的前n项和四川省芦山中学张蕾自主探究:1.什么是等差数列的前n项和?2.是如何推导出来的?我要学好英语,努力背单词第一天:背一个第二天:背两个第三天:背三个……努力100天,我能记住多少个单词呀?情景展示1+2+3+4+…………+100=?5050德国数学家高斯被誉为“世界数学王子”高斯的算法计算:1+2+3++99+100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组:第一个数与最后一个数一组;第二个数与倒数第二个数一组;……每组数的和都为101,50个101就是5050。高斯算法将加法问题转化为了乘法运算。倒序相加法中间的一组数是什么呢?合作探究利用高斯算法如何求等差数列的前n项和?1、数列前n项和的定义.}{321表示项和,用的前为数列一般地,我们称nnnSnaaaaannaaaaS321即:123nnSaaaa1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaa1()2nnnaaS即①②1{},,,.nnnaannanS已知等差数列的首项为项数为第项为求前项和2、推导公式倒序相加法)(1naan公式一dnaan11dnnnaSn2)1(1公式二典例精讲1:22nn2n1212nnnS11a解:).(,12}{.1表示结果用求中,在等差数列例nSnaannn12.{}10,4,54,.nnaadSn例在等差数列中,已知求的值1(1)2nnnSnad5442)1(10nnn舍去或39nn02762nn.9的值为n知三求一解:典例精讲2:nSaaannn则中,在等差数列,740,54,20}{(1)115,70,4}{(2)aSdan则中,在等差数列dSaan则中,在等差数列,156,2}{(3)81自主检测:206-5课堂小结nnaaaaS321)1(项和公式(两个):等差数列前n(2)—倒序相加法;—项和公式的推导方法:等差数列前n(3)1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad(4)公式的应用:知三求一,方程的思想方法课后作业.,10,15,2)4(,5,61,65)3(,629,37,31)2(,999,54,20)1(n1nn1n1nnn1SaandanSdaaaSndndSaan及求;及求;及求;及求有关未知数:的等差数列根据下列条件,求相应题第课本:的246naP