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例1-单调性与最大(小)值VIP免费

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一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为(160-x)元时,住房率为(5510)%20x于是得150(160)(5510)%20xyx由于(5510)%120xx可知090x因此问题转化为:当0≤x≤90时,求的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y1=-x2+50+17600.由于二次函数y1在x=25时取得最大值,可知y也在x=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的).

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例1-单调性与最大(小)值

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