11.3.211.3.2多边形的内角和多边形的内角和1.三角形的内角和是多少？三角形的内角和是180°2.n边形从一个顶点出发的对角线有_____条？它们将n边形分成个三角形？回顾（n－3）（n－2）3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？任意一个四边形的内角和也是360°吗？说一说你的理由。四边形内角和为360°四边形内角和三角形内角和转化ABCD三角形六边形四边形探索多边形的内角和五边形180°360°？？探索多边形的内角和23n-33n-24n边形的内角和为：（n－2）·180°（n－2）·180°多边形的边数456…n图形…从多边形一个顶点引出的对角线的条数…上面的对角线将多边形分成的三角形个数…多边形的内角和…720°540°360°12把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？探索多边形的内角和34n-24n-15n边形的内角和为：（n－1）·180°－180°（n－1）·180°－180°多边形的边数456…n图形…以多边形任一边上的一点为起点与各顶点的连线的条数…上面的连线将多边形分成的三角形个数…多边形的内角和…360°540°720°23探索多边形的内角和5n180°·n－360°n边形的内角和为：180°·n－360°656n多边形的边数456…n图形…以多边形内任一点为起点，与各顶点的连线的条数…上面的连线将多边形分成的三角形个数…多边形的内角和…360°540°720°44总结n边形内角和为（n－2）·180°（n≥3且为正整数）例1：一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n则（n-2）•180°=1080°解得n=8所以这个多边形是八边形。1、七边形的内角和等于度；一个n边形的内角和为1800º，则n=。2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A、1620ºB、1800ºC、900ºD、1440º3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（）A、180ºB、360ºC、不变D、不能确定应用知识解决问题（1）D12900A例2:如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°如果将例2中五边形换为n边形（n≥3且为正整数），可以得到相同结果吗？解：n边形外角和=n个平角－n边形内角和=n×180°－(n－2)×180°=360°结论：多边形的外角和等于360°1、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。应用知识解决问题(2)解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：5X=360°X=72°∴每一个内角度数为108°72°108°2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。•当堂检测、知识过关•1、已知四边形ABCD中,A∠与∠C互补，如果∠B=80°,求∠D。•2、某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,求这四个内角的度数。3、在四边形ABCD中,已知∠A=85°C=115°B∠∠比∠D大20°,求∠B和∠D的度数。•4、已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为600°，求这个多边形的边数。课时小结1、这节课你掌握了哪些新知识？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式(n－2)·180°(2)多边形的外角和为360°(3)类比，转化的数学思想方法；从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法。课后作业必做题：课本第25页第4、5、6、7、8题选做题：课本第25页第9、10题探究把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
