如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD.将点A放在角的顶点,AB,AD沿着角的两边放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？AB=ADAC=ACBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC即AE平分∠BAD证明：BDACE在△ABC和△ADC中尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABoACO折纸图ACBEDOP将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离.折一折ACBEDOP动画演示ABCO猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC12已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PDOA⊥于D，PEOB⊥于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB,证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△ODP和△OEP中∴△ODP≌△OEP（AAS）∠PDO＝∠PEO∠1＝∠2OP=OP∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）∵OC平分∠AOB∴∠1=∠212角的平分线上的点到角的两边的距离相等．∵∵OC平分∠AOB，点P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB∴PD＝PE用数学语言表示为：AOBDEPC练习：下列结论一定成立的是哪项？1、如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE。，则，垂足分别为，，上，在、如图，点PEPDEDOBPEOAPDOCP2.3OBP3PDDOAPDOCPAOBOC3的距离为到，则点，若垂足为，上，在，点平分、如图，DCAOBPEDCAOBPEDCAOBP做一做已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF1：尺规作一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
