1.3.1︳ax+b︳≤c-︳ax+b︳≥c型不等式的解法VIP免费

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1.2.2绝对值不等式的解法形如|x|a(a>0)的不等式的解集:①不等式|x|a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa想一想:如果0≤a,以上不等式的解集是什么？问题提出213.1x例注：大于在两边，小于夹中间131|1312132xxxx为因此，原不等式的解集解得解：2131x：变式)0()0(0)0(.2aaaaaa定义法：xx12.2解不等式：例311|xxx或解集为22.2xxxx解不等式：变式0202xxx两边同时平方去绝对值.3321.3xx解不等式：例}234|{xx解集为分类去绝对值）分类讨论法（通过合理.4521.4xx解不等式：例方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5(1)2x当时,解:2(1)(2)5xxx原不等式23.3xxx(2)21x当时,21(1)(2)5xxx原不等式21.35xx(3)1x当时,1(1)(2)5xxx原不等式122xxx这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法二:利用绝对值的几何意义解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，-3,2对应的点分别为A1,B1，∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1∵|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．|1||2|50,xx原不等式化为解:例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥526,2221241xxyxxx即，，-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．如图,作出函数的图象,320,xxy由图象可知,当或时,函数的零点是-3,2.∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.解含两个绝对值不等式的常用思路:去绝对值这三种方法将有助于我们有效地解决含两个绝对值不等式的问题。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：利用函数图象观察112)(.1xxxf课后练习..)()1(并求值域的图象画xfy.,)()2(的取值范围求恒成立aaxf122)(.2xxxf;0)()1(xf解不等式.42)(,)2(2取值范围求实数恒成立，mmmxfRx全国一卷2018的解集时，求)(1)1(xfa.)(),1,0()2(取值范围成立，求axxfx11)(.3axxxf(1)|x+1|-|x-3|≥0;(2)1<|2x+1|<3;(3)|x+2|-|x|≤1;(4)|5x-6|<6-x.课堂练习：1.解下列不等式2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的取值范围是.C3.若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空集合,则a的取值范围是()1、在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。}2323|{xx42a2、若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是3、在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为_________[0,4]已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围.4、1.解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。小结2.主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵分类讨论去绝对值符号；⑶数形结合(运用绝对值的几何意义);⑷利用函数图象来分析.3.主要的思想方法：（1）数形结合.（2）分类讨论.（3）函数方程.(4)转化化归

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