(新课程)高中数学-《2.1.1函数(一)》课件-新人教B版必修1VIP专享VIP免费

2．1函数2．1.1函数(一)【课标要求】1．理解函数的概念，明确函数的三要素，即定义域、值域和对应法则．2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的定义域．【核心扫描】1．理解函数的概念，对符号y＝f(x)含义的理解．(难点)2．求简单函数的定义域．(重点)自学导引1．函数(1)函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的，按照确定的法规f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作.任意数x唯一确定的数y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，叫做自变量，取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．x自变量{y|y＝f(x)，x∈A}(3)函数的值域：所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．试一试：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域和值域分别是什么？二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)呢？提示一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域是R，值域是R；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的定义域是R，值域为{y|y≥4ac－b24a，a＞0}．2．区间设a，b∈R，且a＜b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b][a，b](a，b)3.无穷区间的表示定义{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x＜a}{x|x≤a}R符号[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a)(－∞，a](－∞，∞)想一想：数集都能用区间表示吗？提示区间表示的是连续的数集，如{x|x＝2n，n∈Z}就不能用区间表示，因为这个数集中有一些不连续的数．名师点睛1．函数的概念理解函数的定义应注意以下三点：(1)由函数的定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值y与之对．(2)符号“y＝f(x)”指的是“y是x的函数”，它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，y＝f(x)是指对于定义域A中的任意x，在对应关系f的作用下，在值域C中有唯一的y与之对应，f(x)不一定是解析式，也可以是函数的其他表示形式．(3)要注意符号“f(a)”与“f(x)”的区别与联系，f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，它是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况(非常数函数)下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．2．函数的两个要素(1)定义域：函数的定义域就是指能使这个式子各部分都有意义的所有实数x的集合．在实际问题中，还必须考虑自变量x所代表的具体量的允许取值范围．函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程(组)来求解，定义域必须用集合或区间表示．(2)对应法则：对应法则f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示．变量也不是用唯一的字母来表示，f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数.题型一函数的概念【例1】下列各组式子是否表示同一函数，为什么？(1)f(x)＝|x|，φ(t)＝t2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝x－1·x＋1，y＝x2－1；(4)y＝1＋x·1－x，y＝1－x2.[思路探索]只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数．解对于(1)在公共定义域R上，f(x)＝|x|和φ(t)＝t2的对应法则完全相同，表示同一函数．(2)中两函数的定义域分别为R和[0，＋∞)，故不为同一函数．(3)中的定义域分别为[1，＋∞)与(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故不表示同一函数．(4)在公共定义域[－1,1]上，表示相同函数．规律方法判断两个函数是否表示同一个函数，要看函数的三要素是否对应相同，由于值域因定义域和对应关系而定，所以只需判断定义域和对应法则即可．【训练1】下列各组函数表示同一函数的是()．A．y＝x2－9x－3与y＝x＋3B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析答案A中的两函数定义域不同，答案B中的两函数值对应法则不同，答案D中的两函数对应法则不同．答案C正确．答案C题型二函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝x－1；(2)f(x)＝1x＋1；(3)y＝x＋10|x|－x.[思路探索]函数的定义域，即使函数有意义的自变量x的取值范围．解(1)要使函数f(x)＝x－1有意义，必须x－1≥0，即x...