第二章函数§5简单的幂函数（一）学习目标1.了解幂函数的概念；3.理解函数的奇偶性的含义.（重点）4.掌握函数的奇偶性的判断方法及应用.（重点）引入课题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数v=t¹km/s⁻v是t的函数(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a是S的函数探究点1幂函数的概念(2)底数是自变量x；(1)指数是常数；(3)函数式前的系数都是1；(4)形式都是yxα，其中α是常数.特征：函数形式自变量常数(a或α)指数函数幂函数探究点2幂函数与指数函数的区别问题1：幂函数与指数函数有什么区别？提示：yxα(α∈R)yax(a>0且a≠1)x在指数位置x在底数位置底数指数典例精讲：题型一：幂函数的概念【例1】下列函数中幂函数的个数有().②③④⑤⑥A.3B.4C.5D.6[思路分析]抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置.①、④、⑤是指数函数，②、③、⑥是幂函数.答案：A[解析]典例精讲：题型一：幂函数的概念[思路分析]待定系数法求出函数的解析式，然后再求f(4).设所求的幂函数为yxα. 函数的图象过点(2,)，∴2α，即2α，∴，∴f(x)，∴f(4)2.[解析]题后反思反思：解决幂函数概念问题关键是抓住幂函数的特征：底数为自变量x，常数在指数位置．探究点3五个常用幂函数的图象和性质问题2：观察下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.xy–3–2–11234–3–2–11234O22A探究点3五个常用幂函数的图象和性质1.五个常用幂函数的图象与性质：2定义域值域奇偶性单调性公共点(1,1)定义域值域奇偶性单调性公共点(1,1)RRRRR奇偶奇奇非奇非偶[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)在[0，＋∞)上在(－∞，0)上在(－∞，0)上在(0，＋∞)上探究点3五个常用幂函数的图象和性质2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：xy–3–2–11234–3–2–11234O22A在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大，即指数大的在上边．指数逆时针变大3.幂函数在第一象限内的凹凸性：①若α<0，在第一象限内，图象下凹.②若0<α<1，在第一象限内，图象上凸.③若α>1，在第一象限内，图象下凹.典例精讲：题型二：幂函数的图象【例3】幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“<”连接起来结果是________．[思路探索]x>1时，逆时针方向α依次增大，故n
3所以1.73.5>1.73.(5)因为1.30.5>1.30=1，0.51.3<0.50=1，所以1.30.5>0.51.3.题后反思(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；规律总结：比较大小的方法探究点4偶函数的概念观察下列几个函数图象，这些图象有什么共同特点？问题1：提示：图象关于y轴对称.xyOxyOxyOf(1)=_____f(2)=_____…………f(x0)=_____……探究点4偶函数的概念问题2：xyOx02x02探究点4偶函数的概念偶函数定义：几何特征:图象关于y轴对称探究点5奇函数的概念再请观察下列几个函数图象，这些图象有什么共同特点？问题3：提示：图象关于原点对称.xyOxyOxyOf(1)=_____f(2)=_____…………f(x0)=_____……探究点5奇函数的概念xyO问题4：x03x03探究点5奇函数的概念奇函数定义：几何特征:图象关于原点对称探究...
