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12.3角的平分线的性质VIP免费

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湖北省十堰市房县门古中学何群极1、探索并掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上。2、能应用角平分线的性质和判定解决一些简单的实际问题。3、培养积极的学习态度,科学研究精神。如图如图,,直线直线ll11、、ll22、、ll33表示三条互相交叉表示三条互相交叉的公路的公路,,现要建一现要建一个货物中转站个货物中转站,,要要求它到三条公路的求它到三条公路的距离相等距离相等,,可选择可选择的地址有几处的地址有几处??画画出它的位置出它的位置..l1l3l2P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、回顾角平分线的性质:不必再证全等ODEPACBP已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上2、思考:反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?PC证明:经过点P作射线OC∵∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDORt≌△PEO(HL)∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵∵PDOA⊥PDOA⊥,,PEOB⊥PEOB⊥,,PDPD==PEPE..∴∴OPOP平分∠平分∠AOBAOB..用数学语言表示为:角平分线性质的逆定理(角平分线的判定)角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPDOA⊥于DPEOB⊥于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPDOA⊥于DPEOB⊥于E角的平分线的判定如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000)DCS解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。DPMNABCFE想一想:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC,∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH,∴点F在∠DAE的平分线上.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.课堂练习如图如图,,直线直线ll11、、ll22、、ll33表示三条表示三条互相交叉的公路互相交叉的公路,,现现要建一个货物中转要建一个货物中转站站,,要求它到三条公要求它到三条公路的距离相等路的距离相等,,可选可选择的地址有几处择的地址有几处??画画出它的位置出它的位置..l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD如图,△ABC中,D是BC的中点,DEAB⊥,DFAC⊥,垂足分别是E、F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DEAB⊥,DFAC⊥,下面给出三个结论:(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等,其中正确的结论有()ABCEFD已知:如图,在△ABC中,BD=CD,1=2.∠∠求证:AD平分∠BACDEFABC12已知:BDAC⊥于点D,CEAB⊥于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.DEFCAB在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。1、角平分线的判定:2、三角形角平分线的交点性质:三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法:见角平分线就作两边垂线段。再见

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