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高三数学-第三篇-第五节两角和与差的三角函数-二倍角的三角函数课件-理-北师大版VIP免费

高三数学-第三篇-第五节两角和与差的三角函数-二倍角的三角函数课件-理-北师大版_第1页
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第五节两角和与差的三角函数二倍角的三角函数考纲点击1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.热点提示1.灵活运用两角和与差的三角函数公式进行化简,恒等变换、求值,是高考经常考查的内容.2.二倍角公式的正用、逆用、变形用是高考考查的热点.3.对asinx+bcosx的化简是高考每年必考内容.4.三种题型均有可能出现,以中档题为主.1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α-β)∶cos(α-β)=;C(α+β)∶cos(α+β)=;S(α+β)∶sin(α+β)=;S(α-β)∶sin(α-β)=;cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβT(α+β)∶tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ;由此可得公式的变形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tan__αtan__β).T(α-β)∶tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ.由此可得公式的变形tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α∶sin2α=;C2α∶cos2α===;由此可得变形公式sin2α=1-cos2α2,cos2α=1+cos2α2,它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用,应用广泛.T2α∶tan2α=2tanα1-tan2α.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α3.形如asinα+bcosα的化简asinα+bcosα=a2+b2sin(α+β).其中cosβ=aa2+b2,sinβ=ba2+b21.你能用tanα2来表示sinα,cosα吗?提示:sinα=2sinα2cosα2=2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2=2tanα21+tan2α2.cosα=cos2α2-sin2α2=cos2α2-sin2α2sin2α2+cos2α2=1-tan2α21+tan2α2.2.你能用sinα、cosα表示tanα2吗?提示:tanα2=sinα2cosα2=2·sin2x22·sinα2cosx2=1-cosαsinαtanα2=sinα2cosα2=2sinα2cosα22cos2α2=sinα1+cosα.1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为()A.12B.-12C.13D.-13【解析】原式=cos43°cos(90°-13°)+sin43°cos(180°-13°)=cos43°sin13°-sin43°cos13°=sin(13°-43°)=-sin30°=.【答案】B2.下列各式中,值为12的是()A.sin15°cos15°B.2cos2π12-1C.1+cos30°2D.tan22.5°1-tan222.5°【解析】sin15°cos15°=12sin30°=14,2cos2π12-1=cosπ6=32,1+cos30°2=cos215°=cos15°≠12,tan22.5°1-tan222.5°=12tan45°=12.【答案】D3.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=()A.18B.-18C.47D.-47【解析】 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(α+β)+tan(α-β)1-tan(α+β)·tan(α-β)=3+51-3×5=8-14=-47.【答案】D4.cosπ12+3sinπ12=________.【解析】cosπ12+3sinπ12=212cosπ12+32sinπ12=2cosπ3cosπ12+sinπ3sinπ12=2cosπ3-π12=2cosπ4=2.【答案】25.(1+tan17°)(1+tan18°)(1+tan27°)(1+tan28°)的值是________.【解析】原式=(1+tan17°)(1+tan28°)(1+tan18°)(1+tan27°)=(1+tan28°+tan17°+tan17°tan28°)·(1+tan27°+tan18°+tan18°tan27°)=[1+tan(28°+17°)(1-tan28°tan17°)+tan17°tan28°]·[1+tan(27°+18°)(1-tan27°tan18°)+tan18°tan27°]=4.【答案】4三角函数式的化简、求值(1)化简(1+sinθ+cosθ)sinθ2-cosθ22+2cosθ(0<θ<π).(2)求值1+cos20°2sin20°-sin10°1tan5°-tan5°.【思路点拨】(1)从把角θ变为θ2入手,合理使用公式.(2)应用公式把非10°角转化为10°的角,切化弦.【自主探究】(1)原式=2sinθ2cosθ2+2cos2θ2sinθ2-cosθ24cos2θ2=cosθ2sin2θ2-cos2θ2|cosθ2|=-cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0<θ<π,所以0<θ2<π2,所以cosθ2>0,所以原式=-cosθ.(2)原式=2cos210°2×2sin10°cos10°-sin10°cos5°sin5°-sin5...

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