高三数学-第三篇-第五节两角和与差的三角函数-二倍角的三角函数课件-理-北师大版VIP免费

第五节两角和与差的三角函数二倍角的三角函数考纲点击1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.热点提示1.灵活运用两角和与差的三角函数公式进行化简，恒等变换、求值，是高考经常考查的内容.2.二倍角公式的正用、逆用、变形用是高考考查的热点.3.对asinx＋bcosx的化简是高考每年必考内容.4.三种题型均有可能出现，以中档题为主.1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)∶cos(α－β)＝；C(α＋β)∶cos(α＋β)＝；S(α＋β)∶sin(α＋β)＝；S(α－β)∶sin(α－β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβT(α＋β)∶tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ；由此可得公式的变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan__αtan__β)．T(α－β)∶tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ.由此可得公式的变形tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α∶sin2α＝；C2α∶cos2α＝＝＝；由此可得变形公式sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2，它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用，应用广泛．T2α∶tan2α＝2tanα1－tan2α.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α3．形如asinα＋bcosα的化简asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋β)．其中cosβ＝aa2＋b2，sinβ＝ba2＋b21．你能用tanα2来表示sinα，cosα吗？提示：sinα＝2sinα2cosα2＝2sinα2cosα2sin2α2＋cos2α2＝2tanα21＋tan2α2.cosα＝cos2α2－sin2α2＝cos2α2－sin2α2sin2α2＋cos2α2＝1－tan2α21＋tan2α2.2．你能用sinα、cosα表示tanα2吗？提示：tanα2＝sinα2cosα2＝2·sin2x22·sinα2cosx2＝1－cosαsinαtanα2＝sinα2cosα2＝2sinα2cosα22cos2α2＝sinα1＋cosα.1．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为()A.12B．－12C.13D．－13【解析】原式＝cos43°cos(90°－13°)＋sin43°cos(180°－13°)＝cos43°sin13°－sin43°cos13°＝sin(13°－43°)＝－sin30°＝.【答案】B2．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．2cos2π12－1C.1＋cos30°2D.tan22.5°1－tan222.5°【解析】sin15°cos15°＝12sin30°＝14，2cos2π12－1＝cosπ6＝32，1＋cos30°2＝cos215°＝cos15°≠12，tan22.5°1－tan222.5°＝12tan45°＝12.【答案】D3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()A.18B．－18C.47D．－47【解析】 tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tan(α＋β)＋tan(α－β)1－tan(α＋β)·tan(α－β)＝3＋51－3×5＝8－14＝－47.【答案】D4．cosπ12＋3sinπ12＝________.【解析】cosπ12＋3sinπ12＝212cosπ12＋32sinπ12＝2cosπ3cosπ12＋sinπ3sinπ12＝2cosπ3－π12＝2cosπ4＝2.【答案】25．(1＋tan17°)(1＋tan18°)(1＋tan27°)(1＋tan28°)的值是________．【解析】原式＝(1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝(1＋tan28°＋tan17°＋tan17°tan28°)·(1＋tan27°＋tan18°＋tan18°tan27°)＝[1＋tan(28°＋17°)(1－tan28°tan17°)＋tan17°tan28°]·[1＋tan(27°＋18°)(1－tan27°tan18°)＋tan18°tan27°]＝4.【答案】4三角函数式的化简、求值(1)化简(1＋sinθ＋cosθ)sinθ2－cosθ22＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值1＋cos20°2sin20°－sin10°1tan5°－tan5°.【思路点拨】(1)从把角θ变为θ2入手，合理使用公式．(2)应用公式把非10°角转化为10°的角，切化弦．【自主探究】(1)原式＝2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2sinθ2－cosθ24cos2θ2＝cosθ2sin2θ2－cos2θ2|cosθ2|＝－cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0<θ<π，所以0<θ2<π2，所以cosθ2>0，所以原式＝－cosθ.(2)原式＝2cos210°2×2sin10°cos10°－sin10°cos5°sin5°－sin5...