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26.1.3-二次函数y=a(x-h)2-k的图象-第1课时VIP免费

26.1.3-二次函数y=a(x-h)2-k的图象-第1课时_第1页
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26.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象回顾:二次函数y=ax2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)(0,0)(0,0)直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数y=ax2的图象是什么形状呢?什么确定y=ax2的性质?通常怎样画一个函数的图象?我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.还记得如何用描点法画一个函数的图象吗?x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2O在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】列表:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描点,连线(1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?(3)它们的位置是由什么决定的?解析:(1)它们的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点分别是(0,1)(0,-1).抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0(0,0)y=x2+1向上x=0(0,1)y=x2-1向上x=0(0,-1)(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=x2-1.(3)它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?y=2x2+5y=2x2-3.4思考解析:二次项系数小于零时抛物线的开口向下;二次项系数的绝对值越大开口越小,反之越大.当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时,抛物线将发生怎样的变化?一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:1.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下,2.对称轴是x=0(或y轴),3.顶点坐标是(0,k),4.|a|越大开口越小,反之开口越大.1.把抛物线向上平移6个单位,会得到哪条抛物线?向下平移7个单位呢?2.在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗?它与抛物线有什么关系?221,221,21222xyxyxykxy221221xyy=-3x2+6y=-3x2-7画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy-2-8-4.5-200-2-8-4.5-212121212-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221抛物线与抛物线有什么关系?可以发现,把抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.2112yx2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx-22-2-4-64-42121xy2121xy221xy可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称轴是________________,顶点是_________________.2112yx2112yx下x=1(1,0)-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:(1)开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0).1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上,y轴,(0,0)向下,y轴,(0,2)向上,y轴,(0,6)向下,y轴,(0,-4)2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)3.抛物线y=-3(x+2)2开口向,对称轴为,顶点坐标为________.4.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个开口向上,对称轴为x=-2,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式____________.下x=-2(-2,0)y=3x2上0.5y=2(x+...

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