1.1-反比例函数(13)VIP免费

反比例函数本章内容第1章反比例函数本课内容1.1说一说一群选手在参加全程3000m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，（1）你能写出比赛用时t与平均速度v的关系式吗？当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是3000=.tv（2）利用（1）的关系式完成下表：3000=tv所用时间t（s）121137139143149平均速度v（m/s）（精确到0.01）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？24.7921.5821.0020.1321.90（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？你还记得函数的定义吗？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.①式表明：当路程S一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的3000=tv它是什么函数呢？它是什么函数呢？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？函数.由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称y是x的反比例函数.结论一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)=kyx反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.3000=tv(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)=kyx因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数的自变量x的取值范围是什么？反比例函数的自变量x的取值范围是什么？但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．例如，在前面得到的中，t的取值范围是t＞0．3000=tv例1.如图1-1，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以xy=360(定值)，即y与x成反比例关系．所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.1180,2=Sxy菱形.360yx做一做13yx15yx111yx3xy①④③②1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是，k=3.不是，它是正比例函数.是，k=.是，k=.15111做一做11yx21yx1xy2xy⑧⑦⑥⑤是，k=-2.不是，它是一次函数.不是.不是.反比例函数的表达形式一般有哪些？kyx1ykxxyk其中k为常数且k≠0（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.做一做2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？120yx220IR例2已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.举例（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值.解（1）因为y是x的反比例函数，因为当x=5时，y=10，解得k=50.所以设=.kyx所以有10=.5k因此50=.yx（2）把x=3代入，50=yx得50=.3y例3已知是反比例函数，求k的值.52)2(kxky152k解：依题意得∴k=±2.又∵（2-k）≠0,∴k≠2.∴k=-2.23636xyk∴即.练习已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值.解：设2xky∵当x=3时，y=4,∴94k∴当x=1.5时，y=16.小结：1.请问反比例函数的定义是什么？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？（2011·扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（6,1）中考试题A