1.1利用函数性质判定方程解的存在VIP专享VIP免费

1.1利用函数性质判定方程解的存在教学分析函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联系.课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：”数形结合”思想和”转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法.另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物.三维目标1.让学生明确”方程的根”与”函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点.2.通过本节学习让学生掌握”由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.3.通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验”数学语言”的严谨性，”数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带来的快乐.重点函数零点的概念及其判定难点零点存在定理的理解教学过程一、导入新课根据课题：“函数与方程”，引入这两大领域中的两位代表人物：莱布尼茨和韦达.问题①：根据现有的知识，你所理解的函数与方程之间有怎样的关系？（以二次函数为例）如：，令函数为某个常数，那就得到一个方程。其中令其为零时，其根就是函数图像与x轴交点的横坐标.直接给出零点定义：我们把函数的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点.归纳总结一组等价关系：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.例1：求函数的零点.提问：如何求函数的零点？函数的零点是一个点吗？是不是所有的函数都有零点？练一练：已知函数是定义域在上的奇函数，且在上有一个零点，则方程有（）个实数解.问题②：已知函数，此函数是否有零点？（会解方程吗？会画这个函数的图像吗？）二、探究、合作、展示动手探究已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能的图象．问题③：函数满足什么条件，在区间上一定存在零点？归纳总结零点存在定理：若函数在闭区间上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即则在区间内，函数至少有一个零点，即相应方程在区间内至少有一个实数解.深入理解：若函数在区间上为一条连续不断的曲线，判断下列说法正误：①若，则不存在实数使得；②若，则只存在一个实数使得；③若，则有可能存在实数使得；④若，则有可能不存在实数使得.三、当堂检测问题④：如果函数在区间上间断，此定理还成立吗？问题⑤：反过来，如果函数在区间上连续，函数在上存在零点，则是否一定成立？问题⑥：此定理中，函数的零点唯一吗？还需要加什么条件才可以保证函数有唯一零点？例2.已知函数.问：方程在有没有实数解？为什么？***连接高考***函数零点所在区间为（）.ABCD问题⑦：上述选择题中，函数的零点唯一吗？为什么？（教师有几何画板演示）结论：①在零点存在定理中，只要函数单调，那么函数有唯一零点；②函数的零点，即方程根，等价于和图像交点的横坐标。四、课堂小结1.你学到了哪些知识?2.本节课主要用到了哪些数学思想?五、课后作业1.思考：如何求例2在上的零点？2.完成完步步高大小册子.[温馨提示函数零点方程根，图像连续总有痕，数形本是同根生，端值计算是根本，借问零点何处有，端值互异零点生！