班级学号姓名19.2.1正比例函数的图像与性质（2）研学目标：1.学生画图体验正比例函数的图像的特点。2.利用几何画板验证正比例函数的图像特征。3.会根据两点确定一条直线的原理快速画出正比例函数的图像。4.运用数形结合思想探索正比例函数的图像与性质。研学重点：探索正比例函数y=kx（k≠0）中，正比例系数k对正比例函数的图像与性质的影响。研学难点：正比例函数的性质的抽象性与图像直观性之间的相互联系与相互转换。研学过程：1.完成下列表格，并画出函数图像：y=2x根据所画的图象，归纳y=2x的图象特征及性质：（1）（线）图象是一条直线；（2）（点）图象经过点（0，）、（1，）；（3）（位置）图象位于第象限；（4）（升降）图象从左到右呈（上升或下降）状态；（5）（性质）当x的取值每增加1时，y的取值增加；当x的取值减少2时，y的取值。当x变大时，y（变大或变小）；当x变小时，y（变大或变小）；即y随x的增大而，（或y随x的减小而）。若y=2x的图象上有两点且则。2.用几何画板画正比例函数的图像，并观察其图像特征。3．巩固练习：用你认为最简单的方法画出y=－2x图像，并根据图像完成填空：（1）（线）图象是一条直线；（2）（点）图象经过点（0，）、（1，）；（3）（位置）图象位于第象限；（4）（升降）图象从左到右呈（上升或下降）状态；x…－3－2－10123…y=2x…－60…11xyy=k4xy=k2xy=k3xy=k1xO班级学号姓名（5）（性质）当x的取值每增加1时，y的取值；当x的取值减少2时，y的取值。当x变大时，y（变大或变小）；当x变小时，y（变大或变小）；即y随x的增大而，（或y随x的减小而）。若y=－2x的图象上有两点且则。4.变式提高：请画出的大致图像，并完成填空：（1）（线）图象是一条直线；（2）（点）图象经过点（0，）、（1，）；（3）（位置）图象位于第象限；（4）（升降）图象从左到右呈（上升或下降）状态；（5）（性质）当x的取值每增加1时，y的取值增加；当x的取值减少2时，y的取值。当x变大时，y（变大或变小）；当x变小时，y（变大或变小）；即y随x的增大而，（或y随x的减小而）。若y=2x的图象上有两点且则。思考：正比例函数y=kx（k≠0）中，比例系数k在坐标平面内怎么表示？k对函数的图像及其性质有什么影响？课堂小结：课堂检测：1．关于正比例函数y=-3x，下列结论中正确的是（）A、图象经过点（-1，-3）。B、图象经过第一，三象限。C、y随x增大而减小.D、不论x取何值，总有y〈0。2.下列函数经过原点的是（）A.B.C.D.3.直线y=kx（k≠0）经过（1，－4），则k=，函数解析式为，图像位于第象限。4.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是。5.若正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数值相应增加3，则k=。6.已知直线上有两点，若则k。（附加）7.正比例函数的图象如图所示，试判断的大小关系：2
