等边三角形观察下列图片,你有什么印象?你发现了什么?这就是今天我们要学的根据前面所学的知识想想看,等边三角形有什么性质?ABC⑴三边之间AB_AC_BC⑵三角之间∠A_∠B_∠C====⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等ABC)(60°60°例1、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形求证:AE=CDABCDE证明: △ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°在△ABE和△CBD中,AB=CB∠ABC=∠DBE,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD如图14-71所示,B,C,D三点在一条直线上,△ABC和△ECD是等边三角形.•求证BE=AD.变式训练思考题?一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形•例2.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC交AB,AC于D,E.•求证△ADE是等边三角形ABCED你还能用其他方法证明吗?BACD二、探究如图,将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC直角边与斜边AB之间的数量关系吗?定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓)30°BC在直角△ABC中 ∠A=30°∴AC=2BC小试牛刀:1.图1.△ABC中.AB=AC.∠C=30°⊥,DABA于A,BC=14.4cm,则AD=2.如图2.∠C=90°,D是CA的延长线上一点,∠BDC=15°,且AD=AB,则BCADABCDBCAD4.8=213.图14-79,∠AOP=BOP=15°∠,PCOA∥,PDOA⊥,若OC=4,则PD等于()•A.4B.3C.2D.1∟OBDPCA例:下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:DEAC,BCAC,A ⊥⊥∠=30°可得2BC=AB,2DE=AD∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C=90°B∠=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓DE•如图14-73所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3cm,求BE的长.•如图14-74所示,在RtABC△中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N.•求证MB=2AC.•如图14-78所示,在△ABC中,ADBC⊥于D,∠B=2C.∠•求证AB+BD=CD.单元测试•自我评价知识巩固1.等边三角形两条中线所成的钝角的度数是()A.120°B.130°C.150°D.160°2.设等腰三角形顶角为∠A,则∠A范围是()A.0°≤A∠<180°B.0°<∠A<180°C.0°≤A∠<180°D.0°<∠A<90°3.一个三角形的外角分别是135°,90°,135°,则这个三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.如果等腰三角形一底角为α,那么()A.α≤45°B.0°<α<90°C.α≤90°D.90°<α<180°5.图14-90,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线,图中等腰三角形共有()A.6个B.5个C.4个D.3个6.图14-91△,在ABC中,BO∠平分ABC,CO∠平分ACB,MNBC∥,MN经过点O,若AB=12,AC=18△,则AMN的周长是A.15B.18C.24D.307.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半8.△在ABC中,若AB=AC∠,A=90°∠,则B=∠,C=.9.如果一个三角形的两个内角分别为70°,40°,那么这个三角形是.10.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍,这个等腰三角形各角的度数分别是.11.图14-92,O是∠ABC,∠ACB的平分线交点,ODAB∥,交BC于D,OEA∥C交BC于E,BC=10cm,则△DOE的周长为()•A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm12.图14-93,BD△是ABC∠的角平分线,A=36°∠,C=72°,则图中共有个等腰三角形,它们分别是.•13.(1)如果等腰三角形的两边长分别是4cm,7cm,那么它的周长是;•(2)如果等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm,则这个等腰三角形的周长是.•14.等腰三角形两腰上的高、中线,两底角平分线分别.•15.在等腰三角形中,如果顶角是一个底角的2倍,那么这个三角形是三角形.•16.一个等腰三角形的...