1/6华南农业大学珠江学院期末考试试卷2012—2013学年上学期考试科目：线性代数考试年级：2011级考试类型：（闭卷）A卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答案代码填写到下列表格中题号12345678答案1.计算二阶行列式2312【】A.7B.7C.4D.12.已知214123110A，则代数余子式23A【】A.2B.1C.2D.13.已知A是2阶方阵，且2A，则2A【】A.4B.2C.8D.164.,AB是n阶可逆矩阵，则下列式子错误的是【】.A.111()ABABB.11()()TTAAC.TTABABD.11()AA5.向量组所含向量个数大于它的秩是向量组线性相关的【】A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.无关条件得分评卷人2/66.下列集合中，可以构成向量空间3R的子空间的是【】A.1{(0,2,)}VxxRB.2{(,,)1,,,}VxyzxyzxyzRC．3{(,,)30,,,}VxyzxyzxyzRD.{(1,,),}VxyxyR7.下列关于向量组最大无关组叙述错误的是【】A.最大无关组一定是线性无关的B.最大无关组所含向量个数称为向量组的秩C.只含有零向量的向量组无最大无关组D.向量组的最大无关组一定是唯一的8.设n元齐次线性方程组0Ax，则下列说法错误的是【】A.若()rAn时，方程组有无穷解B.若()rAn时，方程组的解空间维数是()nrAC.若()rAn时，方程组只有零解D.若()rAn时，方程组无解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。9.3阶行列式123312231___________.10.已知A是n阶方阵，且2AAE，则1A___________.11.已知23123100101102kkkA，则A___________.得分评卷人3/612.已知矩阵1245A，则*A___________.13.已知1211,1111AB则AB_____________.14.已知12(1,1,0),(0,1,1)，且1243则_____________.15.已知123(1,1,1),(1,2,3),(1,3,),t则当t_____________时，123,,线性相关.16.已知4元非齐次线性方程组Axb，且()2,rA，则Axb有解的充要条件是()rA_______________.三、计算题（本大题共5小题，每小题8分共40分）17.计算四阶行列式1434031111010331.18.求向量组11,2,1,2，21,0,3,1，32,1,0,1，42,1,2,2，52,2,4,3的秩和它的一个最大无关组,并将其它向量用此最大无关组表示出来.得分评卷人4/619.已知矩阵,AB满足2,ABAB其中400010003A，求1(2)AE和矩阵B.20.设齐次线性方程组1234234124220,0,0.xxxxxcxcxxcxx的解空间的维数为2，求c的值并求方程组的通解.5/621.当m为何值时，线性方程组1231231232+2221xxxxxxmxxx有解？有解时，求其通解.四、证明题（本大题共2小题，每题6分，共12分）22.设123,,线性无关，而112,223,313,证明：123,,线性无关.得分评卷人6/623.证明下面等式：2222222222222222(1)(1)(1)(1)0(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)abcdabcdabcdabcd
