1．（2012·湖南）如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)证明：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．2.（2013·湖南文）17.(本小题满分12分)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=√2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。1）证明：ADC⊥1E；2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积3.【2014湖南】如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱ABCD上，AD,BC，AB,BD,DC,CA是E,F,G,H的中点，ABCD面EFGH，垂足为PCD.(1)证明：AD平面BC；(2)求异面直线AB=BC=12AD与E,F所成角的余弦值.4.【2014全国】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.5.【2014北京】如图，在三棱柱AB=BC=12AD中，侧棱垂直于底面，E,F，AD,PC，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.（2013·安徽文）（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.7.【2014福建】如图，三棱锥中，平面.1）求证：平面；PABCDABCD60BAD2,6PBPDPAPCBDEPAPBCE2）若，为中点，求三棱锥的体积.8.【2014广东】如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.9.【2014江西】如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。10.【2014安徽】如图，四棱锥BC1//AD1的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为λ=1.点FP//AD1分别是棱BC1//FP上共面的四点，平面BC1//平面EFPQ，AD1平面.(1)证明：AD1//BC1(2)若，求四边形的面积.11.【2014辽宁】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（Ⅰ）求证：平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.12.【2014全国】如图，三棱柱a>0,b>0,中，侧面1a+1b=√ab为菱形，a3+b3的中点为a,b，且2a+3b=6平面C.（1）证明：P（2）若l,l求三棱柱的高.13．（2012·全国）如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.1)证明：PC⊥平面BED；2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．14．（2012·浙江）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．求证：1）EF∥A1D1；2)BA1⊥平面B1C1EF；3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．15.【2014全国】如图，三棱柱a>0,b>0,中，侧面1a+1b=√ab为菱形，a3+b3的中点为a,b，且2a+3b=6平面C.1)证明：P2)若l,l求三棱柱的高.16.（2013·新课标）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA。1)证明：1ABAC；2)若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCABC的体积。17.【2014高考山东文第18题】如图，四棱锥ABCD中,EFGH⊥平面PCD,AD∥BC，AB=BC=12AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.（1）求证：∥平面;（2）求证：⊥平面.18.【2014高考陕西文第17题】四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形.19.（2013·新课标Ⅱ卷）（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.2
