高一数学必修1_指数函数_VIP专享VIP免费

§2.1.2指数函数及其性质(1)引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324研究研究研究研究引入引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(研究研究研究研究。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2提炼提炼提炼提炼思考:为什么规定底数a＞０且a≠１呢？。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(范围的说明：关于底数a(1)0a时(2)0a时(3)1a时0xa当x时，无意义！0xa当x>时，=0！!x对于x的某些数值,可使a无意义1(2)!2xyx如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量没有研究的必要认识认识认识认识0,1aa8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例题例题例题例题③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………1()2xyx0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识认识认识认识指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(01)归纳归纳归纳归纳∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．xy7.135.27.17.1（1）应用应用应用应用＜＜解：∴5.27.1<37.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用应用应用应用2.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜＜应用应用应用应用3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x1.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知则的大小关系是____________________.12.xyA3.xyB.2xCyxyD23.,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,,练习练习练习练习点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22