镇江市第十中学生本课堂八年级数学教学案使用日期月日11.2反比例函数的图像与性质（2）主备：蒋苏青审核：班级：姓名：学习目标1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．学习重点：分析并掌握反比例函数的性质．学习难点：理解反比例函数的性质．学习过程：一、情境创设同学们，在上节课我们画出了反比例函数、、、的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？二、探索活动(活动一)思考如下问题：（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）(活动二)思考反比例函数的图像随k值的变化情况．总结：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图像是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第象限，在每一个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，双曲线的两支分别在第象限，在每一个象限内，y随x的增大而．(活动三)探索反比例函数图像的中心对称性：1xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456Oxy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456O（1）点A（4，－2）在函数的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数的图像上吗？（2）在函数的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？总结：反比例函数的两支图像关于对称三、典型例题：例1已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B（，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？(5)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在这个函数的图像上,且x1＜x2＜0＜x3，试比较y1，y2，y3的大小.2xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456Oxy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456O镇江市第十中学生本课堂八年级数学教学案使用日期月日例2、已知反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，则△PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，则△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)垂线，垂足为B，求△ABO的面积；(5)从上面你发现了什么结论？课堂练习1、反比例函数①y=；②y=；③7y=—；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是．2、已知某一反比例函数在每一个象限内，y随x的增大增大，过双曲线上任意一点A作x轴垂线，垂足为B，若△ABO的面积为6，则这个反比例函数解析式是．五、课后作业1.已知P（1，m+1）在双曲线图象上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小.3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．4．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的取值范围是___5．若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则()A．x1>x2>x3B．x1>x3>x2C．x3>x2>x1D．x3>x1>x23yxNMOQP6.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A.y=2-3xB.y=C.y=-2x-1D.y=-7.如图（2），A，B是函数y＝的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则()A.S＝1B.1＜S＜2C.S＝2D.S＞28.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，2）．（1）求k的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）y随x的增大怎样变化？（4）点B（6，1）、C（，10）在这个函数的图像上吗？4学习心得：学习心得：
