立体几何综合训练题一17.（本小题满分14分）多面体中，，，，。（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCDEDABC16．如图，四棱锥中，，∥，，．ADCBE（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．8.如右图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为cm3．\16.如图，矩形中，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，为上的点，且．（1）求证：；ABCDEFG（2）求证：．16.如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．16、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．ABCDEFPQ求证：(1)MN∥平面ABP；(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.10.已知正三棱锥PABC，点,,,PABC都在半径为3的球面上，若,,PAPBPC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.16．如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且2,1ABBC,,EF分别为,ABPC的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．（第16题）ABCDEFPPQABCD第6题图16．（本题满分14分）如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；立体几何综合训练题一参考答案17.（本小题满分14分）多面体中，，，，。（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCDABCDE（第16题图）ADCBEEDABC17、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、ENMN 是△ABC的中位线∴MNCD…………………………2∥分由条件知AECDMNAE∥∴∥又MN=CD=AE∴四边形AEMN为平行四边形ANEM…………………………4∴∥分AN 面BED,EM面BEDAN∴∥面BED……………………6分（2） AE⊥面ABC,AN面ABCAEAN∴⊥又 AECD,ANEMEMCD………………8∥∥∴⊥分N 为BC中点，AB=ACANBC∴⊥EMBC………………………………………………10∴⊥分EM∴⊥面BCD…………………………………………12分EM 面BED∴面BED⊥面BCD……14分16．如图，四棱锥中，，∥，，．（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16．解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．…………4分因为，所以平面．…………6分所以．…………7分（2）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．……………9分因为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．……………12分因为平面，平面，……………13分所以//平面．………14分8.如右图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为cm3．16.如图，矩形中，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，为上的点，且．（1）求证：；（2）求证：．16.如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．ABCDEFGABCDEFPQ16、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．求证：(1)MN∥平面ABP；(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.16．证明：（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M（1分）又点N是PD的中点，则BPMN//，（2分）MN面ABPBP面ABP//MN面ABP（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”BCABBPAB,,BP面PBC，BC面PBCBBCBPAB面PBC……………………………(6分)PC面PBCPCAB……………………..（7分）又BPPC,BPAB,是面ABP内两条相交直线PC面ABPPC面APC…………………………(9分)面ABP面APC………………………..(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”过B...
