1.1反比例函数新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探究新知探究新知1.1反比例函数探究新知活动1知识准备(1)正比例函数的一般形式是______________．(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)与宽x(单位：m)之间的函数表达式为____________．y＝kx(k为常数且k≠0)y＝1000x1.1反比例函数活动2教材导学认识反比例函数如图1－1－1所示，直角三角形的面积为20cm2.(1)当水平的直角边长为2cm时，竖直的直角边长为____cm；(2)当水平的直角边长为4cm时，竖直的直角边长为____cm；(3)当水平的直角边长为6cm时，竖直的直角边长为____cm.(4)请思考，竖直的直角边长随水平的直角边长的增加是怎样变化的？2010[答案]竖直的直角边长随水平的直角边长的增大而减小．1.1反比例函数[答案]不是一次函数，自变量的取值范围是x>0.y＝40x新知梳理知识点一反比例函数的定义1.1反比例函数1．一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数．注意：(1)反比例函数可表示为y＝kx，y＝kx－1，xy＝k三种形式；(2)k，x，y都不能为0；(3)当比例系数为负数时，不要漏掉比例系数的符号．知识点二利用待定系数法求反比例函数的表达式1.1反比例函数反比例函数的表达式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组x、y的对应值，代入y＝kx中即可求出k的值，从而确定反比例函数的表达式．知识点三建立反比例函数模型1.1反比例函数函数建模的关键是找出等量关系，再写成y与x的函数表达式．[注意]建立实际问题的函数模型，要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义．重难互动探究1.1反比例函数探究问题一根据反比例函数的定义求字母的取值A[解析]因为此函数为反比例函数，则其必须具备两个条件：一是比例系数m＋1≠0，二是x的指数m2－2＝－1，解得m＝1，故选A.易忽视m＋1≠0而错选．1.1反比例函数探究问题二用待定系数法求反比例函数的表达式例2[教材P4习题1.1第3题变式题]已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数表达式：(2)求当x＝4时y的值．解：(1)设y＝kx，因为当x＝2时，y＝6，所以有6＝k2，解得k＝12，所以y与x之间的函数表达式为y＝12x.（2）把x＝4代入y＝12x，得y＝3.1.1反比例函数[归纳总结]用待定系数法求反比例函数的表达式的一般步骤：一“设”，即设出反比例函数的表达式y＝kx(k≠0)；二“代”，把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入表达式中，得到关于k的方程；三“解”，解这个方程，求出待定系数k；四“写”，即写出反比例函数的表达式．1.1反比例函数探究问题三根据实际问题建立反比例函数模型例3[教材P3例题变式题]王师傅家离工厂1000m，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑车．假设王师傅每天上班时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上班用了25min，星期三他骑自行车上班用了8min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？解：(1)v＝1000t(t>0)．(2)当t＝25时，v＝100025＝40；当t＝8时，v＝10008＝125，125－40＝85(m/min)．答：王师傅星期三上班时的平均速度比星期二快85m/min.1.1反比例函数备选探究问题一反比例函数的识别例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请写出它的比例系数．1.1反比例函数1.1反比例函数备选探究问题二根据正、反比例函数的概念确定函数表达式例2已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5，求y关于x的函数表达式．解：设y1＝k1x(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，则y＝k1x＋k2x，由题意得k1＋k2＝－1，3k1＋k23＝5.解之得k1＝2，k2＝－3.∴所求函数的表达式为y＝2x－3x.
