2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，则（∁UA）∩（∁UB）为（）A．{5，6}B．{4，5}C．{0，3}D．{2，6}2．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A的值为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．设sin2α=﹣cosα，α∈（﹣，0），则tan2α的值是（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）8．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）1A．1B．2C．3D．4二、填空题（9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分）9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，则M∪N=，M∩N=．10．已知α为第三象限角，sinα=﹣，则sin2α=，cos2α=．11．已知函数f（x）=ln（4﹣x2）的定义域为，f（x）的单调减区间为．12．已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．13．若a=log43，则2a+2﹣a=．14．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的两个相邻最值点为（，2），（，﹣2），则这个函数的解析式为y=．15．已知，则cosα=．三、解答题（共5大题，共74分，解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=x2+2ax﹣1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2+cos2A=，（1）求A的值．2（2）若a=，求△ABC面积的最大值．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t﹣1）x+1﹣2t．（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（﹣1，2）上有两个实数根，求t的范围．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．32015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，则（∁UA）∩（∁UB）为（）A．{5，6}B．{4，5}C．{0，3}D．{2，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）={4，5}．故选：B．2．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A...
