1.1利用函数性质判定方程解的存在VIP专享VIP免费

第四章函数应用§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.2.掌握零点存在的判定条件．学习目标xyo12一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？方程的根等于交点的横坐标问题探究一23)(2xxxfx0232xx函数的零点我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。等价关系：)(xfy-5-二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系函数y=ax2+bx+c(a>0)Δ>0Δ=0Δ<0图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0),(x2,0)(x1,0)2101.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：有,2个没有巩固练习1053)1(2xx3)2(2)2(xx2.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.m)3(22mxxy2m2m2m2mB函数与图像有交点方程有实数解函数有零点()g()0fxx等价关系：()yfx()ygx()g()yfxx思考：判断函数是否存在实数解？有几个？lg0xx观察二次函数的图像,思考在每一个交点附近，两侧函数值的符号有什么特点？在[－2,1]中，f(－2)>0f(1)<0所以f(－2)·f(1)<0x＝－1是x2－2x－3＝0的一个解在[2,4]中，f(2)<0f(4)>0所以f(2)·f(4)<0x＝3是x2－2x－3＝0的另一个解.....xy0－132112－1－2－3－4－2432)(2xxxf零点存在定理:注:必须同时满足上述两个条件,才能判断函数在指定区间内存在零点。xxyy00aabb....若函数在区间上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解.()yfx[,]ab()()0fafb),(ba)(xfy0)(xf),(baxxyy00aabbxxyy00aabb........解:因为12022(1)3(1)0,(0)30103ff--=--=-<=-=>，函数2()3xfxx=-的图像是连续曲线，所以()fx在区间[-1,0]内有零点，即()0fx=在区间[-1，0]内有实数解。应用举例例1.已知函数，问：方程在区间内有没有实数解？为什么？2()3xfxx()0fx1,0解：考虑函数()(2)(5)1fxxx=---，有(5)(52)(55)11f=---=-,(2)(22)(25)11f=---=-又因为()fx的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在),5(内有一个交点，在)2,(内也有一个交点。所以方程(2)(5)1xx--=有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。例2.判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.(2)(5)1xx1.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A.（1，2）B.（–2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）A巩固练习22.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.2C3.判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间：lgx20（1）1ln0xx（2）1.函数零点的定义2.等价关系3.函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断作业：习题4-1A组3,4，B组1