26.1二次函数-(2)VIP免费

§26.1二次函数函数一次函数反比例函数二次函数ky=k≠0xy=kx+b(k≠0)一条直线双曲线？？你知道吗？二次函数二次函数引入1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.源于生活的数学二次函数解:设果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.²源于生活的数学二次函数你能答对吗？引入2：如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ABCD(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xcm,先取x的一些值，算出举行的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.AB长x(m)BC长x(m)面积y(m2)12345678912481818163214421050488426324182二次函数你能答对吗？（2）x的值是否可以任意取？试指出它的取值范围.（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式.得到的两个函数有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？不可以，020x2(202)220yxxxx二次函数二次函数有何特点？定义：一般地,形如y=ax+bx+c²的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)二次函数例1画出二次函数解：列表2xy在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示.2xy二次函数这样的曲线通常叫做抛物线，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.概括函数的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）.观察与的图象，可以看出：若a>0，抛物线开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点.2axy)0(2aaxy2xy22xy2axy二次函数图象的这些特点表明，函数具有着这样的性质：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值，最小值y=0.)0(2aaxy思考观察函数与的图象，试作出类似的概括，即思考：若a<0时，抛物线有什么特点？它反映了函数具有哪些性质？将你思考的结果填在下面方框内，并与同伴交流.2xy22xy2axy)0(2aaxy二次函数在实践中感悟练习1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1yxx(2)21yxx(4)二次函数0练习2.如果函数是二次函数,则k的值一定是______0,3敢于创新练习3.如果函数是二次函数,则k的值一定是______2321kkyxkx232(3)1kkykxkx二次函数知识的升华练习4.已知函数(1)为何值时，是的一次函数？(2)为何值时，是的二次函数？22()2ykkxkxk(2)当即且时是的二次函数20kk0k1kyxkkyyxx解：(1)时是的一次函数.1kyx二次函数定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).²(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).²(3)y=ax+bx(a≠0,b≠0,c=0).²2.定义的实质是：ax+bx+c²是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.小结拓展二次函数本课课外作业已知函数是二次函数，求m的值．已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．二次函数中考专练m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm