课时分层作业(十七)离散型随机变量的均值(建议用时:40分钟)一、选择题1.设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4D[ E(X)=16,∴40p=16,∴p=0.4.故选D.]2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的期望为()A.0.6B.1C.3.5D.2C[抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5.]3.若X是一个随机变量,则E(X-E(X))的值为()A.无法求B.0C.E(X)D.2E(X)B[只要认识到E(X)是一个常数,则可直接运用均值的性质求解. E(aX+b)=aE(X)+b,而E(X)为常数,∴E(X-E(X))=E(X)-E(X)=0.]4.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是()A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元B[出海的期望效益E(X)=5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元).]5.某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每坑需再补种2粒,每个坑至多补种一次,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400B[由题意可知,补种的种子数记为X,X服从二项分布,即X~B(1000,0.1),1所以不发芽种子的数学期望为1000×0.1=100.所以补种的种子数的数学期望为2×100=200.故选B.]二、填空题6.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示4人中的团员人数,则期望E(X)=________.2[由题意可知X~H(10,4,5),∴E(X)===2.]7.已知某离散型随机变量X服从的分布列如下,则随机变量X的数学期望E(X)=________.X01Pm2m[由题意可知m+2m=1,所以m=,所以E(X)=0×+1×=.]8.今有两台独立工作的雷达,两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达的台数为X,则E(X)=________.1.75[X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,所以E(X)=1×0.22+2×0.765=1.75.]三、解答题9.某俱乐部共有客户3000人,若俱乐部准备了100份小礼品,邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请?[解]设来领奖的人数ξ=k(k=0,1,…,3000),∴P(ξ=k)=C(0.04)k(1-0.04)3000-k,则ξ~B(3000,0.04),那么E(ξ)=3000×0.04=120(人)>100(人).∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请.10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)==.(2)法一:X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.综上知,X的分布列为2X012P故E(X)=0×+1×+2×=(个).法二:由题意可知:X~H(10,3,2),∴P(x=k)=,k=0,1,2.∴X的分布列为X012P∴E(X)==(个).11.(多选题)离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则()A.a=10B.a=C.b=0D.b=1BC[易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=,b=0.]12.甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经一段时间考察,X,Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定A[E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7.由于E(Y)>E(X),故甲比乙质量好.]13.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发3球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数...