课时分层作业(十七)离散型随机变量的均值(建议用时：40分钟)一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4D[ E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.]2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A．0.6B．1C．3.5D．2C[抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.]3．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)B[只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.]4．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元B[出海的期望效益E(X)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．]5．某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每坑需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400B[由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即X～B(1000,0.1)，1所以不发芽种子的数学期望为1000×0.1＝100.所以补种的种子数的数学期望为2×100＝200.故选B.]二、填空题6．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则期望E(X)＝________.2[由题意可知X～H(10,4,5)，∴E(X)＝＝＝2.]7．已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.X01Pm2m[由题意可知m＋2m＝1，所以m＝，所以E(X)＝0×＋1×＝.]8．今有两台独立工作的雷达，两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________.1.75[X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.]三、解答题9．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？[解]设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,0.04)，那么E(ξ)＝3000×0.04＝120(人)>100(人)．∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)法一：X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为2X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．法二：由题意可知：X～H(10,3,2)，∴P(x＝k)＝，k＝0,1,2.∴X的分布列为X012P∴E(X)＝＝(个)．11．(多选题)离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，E(X)＝3，则()A．a＝10B．a＝C．b＝0D．b＝1BC[易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3.①又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1，②由①②，得a＝，b＝0.]12．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定A[E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好．]13．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发3球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数...
