巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(文科)第I卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.设为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设,是复数，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第90项是()A.12B.13C.14D.155曲线在点处的切线方程为,则=()A.1B.-1C.2D.-26.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则（）A.B．C．D．37.已知函数在上的最小值为-38,则在上的最大值是（）A.1B.-1C.2D.-28.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为5万元家庭年支出约为（）A.3.8万元B.3.9万元C.4.1万元D.4.2万元9.的值为()A.1B.-1C.2D.-2110.若样本数据1x，2x，，10x的标准差为4，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（）A.8B.15C.16D.3211.设,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B．C．D．12.已知函数,若是的极大值点,则的取值范围是()A.B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136,151]上的运动员人数是.14.已知i是虚数单位,，则等于___________15.已知双曲线的一条渐近线为,则____.16.已知函数,若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是______.三、解答题17.（本小题满分10分）已知复数（Ｉ）取什么值时是实数；（II）取什么值时是纯虚数.18.（本小题满分12分）已知焦点在x轴的椭圆的离心率为（Ｉ）求椭圆的标准方程；（II）求椭圆被直线截得的线段长.19.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：2分组（重量）频数（个）5102015（Ｉ）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取5个，其中重量在的有几个？（II）在（Ｉ）中抽出的5个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；21（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22（本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线斜率为0(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若存在使得，求a的取值范围。3巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题1-5BBDBD6-10DCDAA11-12BA二、填空题13.514.-115.16.（-3，-1）三、解答题17.解：18.解：（Ｉ）.............4分（II）设直线与椭圆交于A,B两点.由知A,B所以..........12分19.解：(1)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取5个，则重量在的个数．.....4分(2)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的4个苹果分别为,从抽出的5个苹果中,任取个共有10种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有4种．设“抽出的5个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件，4则事件的概率．...........12分20.解：定义域为R,令，得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值..........................................6分（Ⅱ）证：令，则由（Ⅰ）得，，即所以在R上单调递增，又，所以当时，，即..............12分21.(1)解：设M到直线l的距离为d，根据题意，d＝2|MN|.由此得，化简得，所以，动点M的轨迹方程为.........4分(2)解法一：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．5将y＝kx＋3代入中，有(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，其中，Δ＝(24k)2...
