【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式4简单线性规划第2课时简单线性规划同步练习北师大版必修5一、选择题1．(2015·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．14[答案]C[解析]z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C.此题也可画出可行域如图，借助图像求解．2．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是()A．(0,5)B．(1,4)C．(2,4)D．(1,5)[答案]A[解析]目标函数可化为y＝－x＋，因为－>－1，∴当过点(0,5)时，目标函数z＝6x＋8y取最大值．3．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2[答案]B[解析]本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题．画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z＝2x－y在两条直线x－3y＋1＝0与x＋y－7＝0的交点(5,2)处，取得最大值z＝8.故选B.4．(2014·北京理，6)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－[答案]D1[解析]本题考查了线性规划的应用．若k≥0，z＝y－x没有最小值，不合题意．若k<0，则不等式组所表示的平面区域如图所示．由图可知，z＝y－x在点(－，0)处取最小值．故0－(－)＝－4，解得k＝－，即选项D正确．5．(2016·荆州高二检测)点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)．结合图形可知，点P在直线x＋y－3＝0上时，P点到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由得P点坐标为(2,1)，故所求最大距离为dmax＝＝4.6．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3[答案]B[解析]当a＝0时显然不满足题意．当a>0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分)又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z，因此当直线y＝－x＋z经过可行域中的A(，)时，z取最小值，于是＋a·＝7，解得a＝3(a＝－5舍去)；当a<0时，画出可行域(如图(2)所示的阴影部分)2又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z，显然直线y＝－x＋z的截距没有最大值，即z没有最小值，不合题意．综上，a的值为3，故选B.二、填空题7．设x、y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．[答案]5[解析]本题考查了线性规划知识．作出目标函数的可行域，从中可以看出当直线x＋4y＝z经过点A(1,1)时目标函数有最大值是5.注意，若y的系数是负数时，目标函数在y轴上的截距的最大值是目标函数的最小值．8．(2015·北京高考)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．[答案]7[解析]由题意可知，目标函数y＝－x＋，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7.三、解答题9．设x、y满足约束条件，分别求：(1)z＝6x＋10y的最大值、最小值；(2)z＝2x－y的最大值、最小值；(3)z＝2x－y(x，y均为整数)的最大值、最小值．[解析](1)先作出可行域，如图所示中△ABC表示的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，)．作出直线l0：6x＋10y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z＝6x＋10y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝6x＋10y达到最大值．∴zmin＝6×1＋10×1＝16；zmax＝6×5＋10×2＝50.(2)同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值.3∴zmax＝8；zmin＝－.(3)同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值，zmax＝8.当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，但由于不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以可行域内的点C(1，)不是最优解．当l0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z＝2x－y达到最小值．∴zmin＝－2.10．已知变量x，y满足约束条件，求的最大值和最小值．[解析]由约束条件作出可行域(如图所示)，A点坐标为(1,3)，目标函数z＝表示坐标是(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点A与O连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小...
