高二数学简单的线性规划及应用知识精讲 人教版VIP免费

高二数学简单的线性规划及应用知识精讲人教版一.本周教学内容：简单的线性规划及应用教学目标：1.掌握二元一次不等式表示的平面区域；理解线性规划的意义和线性约束条件，线性目标函数，可行解可行域，最优解等基本概念。2.掌握线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。二.重点难点：重点：理解二元一次不等式表示的平面区域，会确定可行域，最优解。难点：把实际问题转化为线性规划的问题，并给出解答。【教学过程】一、二元一次不等式表示的平面区域：1.二元一次不等式：含有两个未知数，且未知数最高次都是1次的不等式叫做二元一次不等式。2.二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐标中表示直线Ax+By+C=0某一侧点组成的平面区域。3.确定二元一次不等式表示的平面区域的步骤：（1）在平面直角坐标系中作出直线：Ax+By+C=0（2）在直线的一侧任取一点P（x0，y0），特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点。（3）将P（x0，y0）代入Ax+By+C求值。（4）若Ax+By+C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域；不含此点P的半平面为不等式Ax+By+C<0所表示的平面区域。注：Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界线，此时，边界线应画为实线。若不包括边界线，边界线应画为虚线。4.二元一次不等式组表示的平面区域：二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集。即为各不等式所表示的平面区域的公共部分。5.应用举例：例1.不等式4x+3y－7≥0表示的区域是（）A.左下方且包含边界B.右上方且包含边界C.左下方D.右上方解：先画出直线4x+3y-7=0，取原点（0，0）代入4x+3y－7=－7<0∴原点不在4x+3y－7≥0的平面区域内。∴4x+3y－7≥0表示右上方饱含边界的区域。答案：B例2.如图表示平面区域的是不等式组（）用心爱心专心024466xyx+y=52x+y=4AxyxyBxyxy..524524CxyxyDxyxy..524524解：图中区域在直线x+y=5的左下方，则x+y≤5。且在直线2x+y=4右上方，则2x+y≥4。∴图中区域应是不等式组所表示的区域。xyxy524答案：A例3.画出不等式组表示的平面区域。xyxxyyx3232639解：不等式：x<3表示x=3左侧点的集合；不等式：2y≥x表示x－2y≤0表示x－2y=0上及左上方点的集合。不等式：3x+2y≥6即3x+2y－6≥0表示3x+2y－6=0上及右上方点的集合。不等式：3y0表示x－3y+9=0右下方点的集合。综上可得不等式组表示的平面区域为图中阴影部分区域。xy3x+2y-6=0x-3y+9=0x-2y=0x=3二、线性规划：1.定义：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大或最小值的问题，统称为线性规划问题。例如：已知：、满足条件：①xy7x5y230x+7y1104100xy求z=4x－3y的最大值和最小值。这就是一个线性规划问题。其中：不等式组①叫做线性约束条件；z=4x－3y叫做线性目标函数。2.可行解：满足约束条件的解（x，y）叫做可行解；3.可行域：所有的可行解组成的集合叫做可行域。4.应用举例：例1.已知：，满足条件xy7x5y230x+7y1104100xy求y=4x－3y的最大值和最小值。用心爱心专心xy4x-3y=0A(4，1)B(-1，-6)C(-3，2)x+7y-11=04x+y+10=07x-5y-23=00解：由线性约束条件确定可行域。7x5y230x+7y1104100xy可行域如图所示。7x5y23=074977041xyA()，x+7y110410032xyC()，7x5y230410016xyB()，直线4x－3y=0经过原点（0，0）作一组与4x－3y=0平行的直线l：4x－3y=t则当l过C点时，t值最小，当l过B点时，t值最大。∴××最大z413614()()z最小×。433218()说明：直线－在轴上的截距为，当直线从左向右移动时，横截距在逐渐4x3y=txtt44增大，因而t也随之增大。当4x－3y=t经过B点时，截距（横）最大。当4x－3y=t经过C点时，横截距最小。例2.某农场种植某种作物，根据当地的气候，土壤情况，全部生产过程中，至少需要36公斤氮、磷不得超过40公斤。钾不得超...