第28课幂函数(修改稿)VIP免费

第28课幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）了解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。（3）学会研究函数图象和性质的一般方法。2．过程与方法类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，掌握幂函数的图象和性质。3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。难点：从幂函数的图象中概括其性质。三．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质。（2）教学用具：多媒体四．教学过程：（一）创设情境（课本引例）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间的近似关系式：y=114.8746x-0.38.这个关系式与函数y=x-0.38是相关联的。我们还学习过下列函数：⑴；⑵；⑶；⑷。问题1：以上函数分别叫做什么函数？问题2：它们的解析式在结构上有何共同特征？答：上述函数的解析式都可以写成的形式，其中是自变量，是常数.。问题3：它们是指数函数吗？它们与指数函数有何联系和区别？答：指数函数和函数都是幂的形式。但在指数函数中，底数是常数，指数是自变量；在函数中，底数是自变量，而指数是常数。（二）探求新知1．幂函数的定义⑴一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；⑵等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的性质⑴引例：说出下列函数的定义域，并指出它的奇偶性和单调性：①②③④⑤⑥函数定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调性定点函数定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇偶在第Ⅰ象限单调性递增递增递增递增递减递减定点思考1：根据以上函数的性质，在同一坐标系内作出它们的图象。思考2：根据图象，说出以上函数的值域。思考3：根据图象，归纳函数①——④的共同特征。xyO21xy2xy2xy3xy1xyxy思考4：根据图象，归纳函数⑤——⑥的共同特征。⑵归纳幂函数的性质：①当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。ⅲ）当时，图象下凸；当时，图象上凸。②当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？（三）学以致用例1写出下列函数的定义域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.例3比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）与；（3）与．思考：.比较下列各数的大小：(1)；(2)例4已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例5已知函数画出的大致图象。⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出的大致图象。（四）巩固提高1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A.16B.C.D.22．已知幂函数、、、在第一象限内的图象分别是、、、，则、、、的大小关系是____________.3．下列幂函数中，定义域为（0，＋∞）的是（）A.B.C.D.4．若a<0,则下列不等式正确的是（）A.；B.；C.；D.5．关于幂函数，下列结论正确的是（）A.图象都通过（0，0），（1，1）两点；B.当时，幂函数为增函数；C.当时，图象是一条直线；D.幂函数的图象不可能出现在第四象限。6．若幂函数（、且、互质）的图象过点（－1，1），则（）A．为奇数，为偶数，B.为奇数，为偶数，C.为奇数，为偶数，D.为奇数，为偶数，（五）归纳小结⑴我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？⑵说说作出一个幂函数图象的一般步骤。⑶你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？（六）布置作业1．课本练习与习题；2．课课练第23课。1OxyC1C1C2C3C41