【优化设计】2015-2016学年高中数学1.4生活中的优化问题举例课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升A组1.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:y=-t3-t2+36t-.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是()A.6时B.7时C.8时D.9时解析:y'=-t2-t+36,令y'=0解得t=8或t=-12(舍),当00;当t>8时,y'<0,∴t=8为函数的最大值点.∴t=8时,通过该路段用时最多.答案:C2.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2解析:设一个正三角形的边长为xcm,则另一个正三角形的边长为(4-x)cm,则这两个正三角形的面积之和为S=x2+(4-x)2=[(x-2)2+4]≥2(cm2),故选D.答案:D3.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为()A.cmB.10cmC.15cmD.cm解析:设圆锥的高为xcm,则底面半径为cm,其体积V=πx(202-x2)(00;0),y'=x2.由y'=0,得x=25,当x∈(0,25)时,y'>0,x∈(25,+∞)时,y'<0,所以x=25时,y取最大值.答案:B6.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为.解析:由题设知y'=x2-39x-40,令y'>0,解得x>40,或x<-1,故函数y=x3-x2-40x(x>0)在[40,+∞)上递增,在(0,40]上递减.∴当x=40时,y取得最小值.由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40.答案:407.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30nmile/h,当速度为10nmile/h时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲、乙两地相距800nmile,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为.解析:由题意设燃料费y与航速x间满足y=ax3(0≤x≤30),又 25=a·103,∴a=.设从甲地到乙地海轮的航速为v,费用为y,1则y=av3××400=20v2+.由y'=40v-=0,得v=20<30.当00,∴当v=20时,y最小.答案:20nmile/h8.已知球的直径为d,求当其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为多少?解:如图所示,设正四棱柱的底面边长为x,高为h,由于x2+x2+h2=d2,所以x2=(d2-h2).所以球内接正四棱柱的体积为V=x2·h=(d2h-h3),00;
