第一章导数及其应用1
3导数在研究函数中的应用1
1函数的单调性与导数[A级基础巩固]一、选择题1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)解析：求导函数得y′＝(－x2－2x＋3)ex
令y′＝(－x2－2x＋3)ex>0，可得x2＋2x－3f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：由f′(x)图象可知函数f(x)在(－∞，c)上单调递增，在(c，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，又a，b，c∈(－∞，c)，且af(a)．答案：C5．已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0的解集是()1A
C．(－∞，3)D．(3，＋∞)解析：因为f(x)＝x－sinx，所以f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f′(x)＝1－cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0等价为f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，即x＋1>2x－2，解得x
