湖北省襄阳市老河口市高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．（2013秋•赣州期末）下列命题正确的个数是（）①已知复数z=i（1﹣i），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若x，y是实数，则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y或x≠﹣y”；③命题P：“∃x0∈R，﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”．A．3B．2C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：①中，化简复数z，判定z在复平面内对应的点位于第几象限即可；②中，由“x2≠y2”等价于“x≠y且x≠﹣y”，判定命题②是否正确；③中，命题P的否定是￢P，判定命题是否正确即可．解答：解：对于①，复数z=i（1﹣i）=1+i，∴z在复平面内对应的点位于第一象限，∴命题①错误；对于②，x，y是实数，当“x≠y且x≠﹣y”时，“x2≠y2”；反之，当“x2≠y2”时，“x≠y且x≠﹣y”；∴命题②错误；对于③，命题P：“∃x0∈R，﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，是真命题，∴命题③正确．以上正确的命题是③；故选：C．点评：本题通过命题真假的判定，考查了复数的有关概念，充分与必要条件的判定，命题与命题的否定等问题，解题时应对每一个命题进行分析，作出正确的选择．2．（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解： x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．13．（2012•宁波模拟）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出．解答：解：如图所示， |AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．∴，∴|BF2|=． =，∴（2c）2=，∴e2=5﹣2．故选：C．点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．（2009•山东）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．2分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5．（2015春•老河口市校级期末）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=xB．y=xC．y=xD．y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．解答：解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：4、焦距长2，成等差数列，所以：8=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．36．（2015春•老河口市校级期末）命题p：函数y=lg（x+﹣3）...
